Los matemáticos han abierto un nuevo capítulo en la teoría de la luz de la luna, uno que comienza a aprovechar el poder de los parias, grupos simples esporádicos que antes no tenían aplicación conocida.

"Hemos encontrado una nueva forma de alcohol ilegal, que en matemáticas se refiere a una idea tan descabellada que suena a locura, "dice Ken Ono, un teórico de números en la Universidad de Emory. "Y hemos utilizado esta luz de luna para mostrar la utilidad matemática del grupo paria de O'Nan de una manera que lo traslada de la teoría a la realidad. Resulta que el grupo de O'Nan conoce información profunda sobre las curvas elípticas".

Comunicaciones de la naturaleza publicó la teoría de la representación para el grupo de O'Nan desarrollada por Ono, John Duncan (también teórico de números en Emory) y Michael Mertens (ex becario postdoctoral en Emory que ahora se encuentra en la Universidad de Colonia).

"Hemos demostrado que el grupo de O'Nan, un grupo de parias muy grande, en realidad organiza curvas elípticas de una manera hermosa y sistemática, "Dice Duncan." Y no solo los organiza, nos permite ver algunas de sus propiedades más profundas. Ve infinitas curvas lo que nos permite usar nuestra luz de luna para hacer predicciones sobre su comportamiento general. Eso es importante, porque estos objetos subyacen a algunas de las cuestiones más difíciles en el horizonte mismo de la teoría de números ".

Las curvas elípticas pueden parecer esotéricas, pero forman parte de nuestro día a día. Se utilizan en criptografía:la creación de códigos que son difíciles de descifrar.

Una curva elíptica no es una elipse, más bien es un toro complejo, o forma de rosquilla. "Puede considerarlo como una dona junto con delicadas configuraciones de puntos racionales que se colocan con mucho cuidado, "Duncan dice". en los términos más simples, es como una rosquilla que te comes, que puede tener chispas. Todo el juego en las matemáticas de las curvas elípticas es determinar si la rosquilla tiene chispas y, si es así, donde exactamente se colocan las chispas. "

A diferencia de una rosquilla comestible, sin embargo, estas rosquillas matemáticas no son visibles.

"Imagina que estás sosteniendo una dona en la oscuridad, "Ono dice." Ni siquiera podrías decidir si tiene chispas. Pero la información en nuestra luz de luna de O'Nan nos permite 'ver' nuestras rosquillas matemáticas claramente al brindarnos una gran cantidad de información sobre los puntos en las curvas elípticas ".

Los hallazgos son especialmente sorprendentes ya que ninguno de los parias, como se conocen seis de los grupos simples esporádicos de las matemáticas, había aparecido previamente en la teoría de la luz de la luna, o en cualquier otro lugar de la ciencia.

La teoría del alcohol ilegal original de Math se remonta a un artículo de 1979 llamado "Monstrous Moonshine" de John Conway y Simon Norton. El artículo describió una conexión sorprendente entre un objeto algebraico masivo conocido como el grupo de monstruos y la función j, un objeto clave en la teoría de números. En 2015, un grupo de matemáticos, incluidos Duncan y Ono, presentaron pruebas de la conjetura de Umbral Moonshine, que reveló otras 23 luces de luna, o conexiones misteriosas entre las dimensiones de los grupos de simetría y los coeficientes de funciones especiales.

En matemáticas teóricas, la simetría viene en grupos. Las soluciones simétricas suelen ser óptimas, ya que te permiten dividir un gran problema en partes iguales y resolverlo más rápido.

La clasificación de los bloques de construcción de grupos se recoge en el ATLAS de Grupos Finitos, publicado en 1985. "El ATLAS es como la versión matemática de la tabla periódica de los elementos, pero por simetría en lugar de átomos, "Explica Duncan.

Tanto el ATLAS como la tabla periódica contienen caracteres extravagantes que pueden, o no, existir en la naturaleza.

Cuatro elementos superpesados ​​con números atómicos superiores a 100, por ejemplo, se descubrieron en 2016 y se agregaron a la tabla periódica. "La gente tiene que trabajar duro para producir estos elementos en aceleradores de partículas y desaparecen inmediatamente después de su construcción, "Dice Ono." Así que tienes que preguntarte si realmente son parte de nuestra química diaria ".

Los grupos de parias plantean una pregunta similar en matemáticas. ¿Son construcciones naturales o simplemente teóricas?

"Nuestro trabajo demuestra, por primera vez, que un paria es real, "Dice Ono." Encontramos al grupo O'Nan viviendo en la naturaleza. Nuestro teorema muestra que está conectado a curvas elípticas, y siempre que encuentre una correspondencia entre dos objetos que aparentemente no están relacionados, abre la puerta para aprender más sobre esos objetos ".