Una expresión ráster de una región o una de sus propiedades ecoambientales se puede abstraer a una superficie matemática. La superficie matemática está definida de forma única por las propiedades intrínsecas y extrínsecas en términos del teorema fundamental de superficies. Las propiedades intrínsecas se pueden recopilar a partir de información local, que pueden provenir de observaciones terrestres detalladas y muestreos espaciales. Las propiedades extrínsecas se pueden recopilar a partir de observaciones satelitales y los resultados de simulación de modelos espaciales a gran escala. La urgencia y la necesidad de integrar las propiedades extrínsecas e intrínsecas se han discutido a varias escalas.

El modelado de superficies es un proceso de construcción de un modelo de superficie para describir dinámicamente el sistema de la superficie de la Tierra o un componente específico del entorno de la superficie de la Tierra. Se han desarrollado varios métodos para el modelado de superficies desde la década de 1950. Incluyen el conjunto de métodos geoestadísticos de Kriging, función spline, red triangular irregular y ponderación de distancia inversa, para lo cual los problemas de error y escala son desafíos a largo plazo.

Para encontrar soluciones para el error y los problemas de múltiples escalas, un método para el modelado de superficies de alta precisión (HASM) se ha desarrollado desde 1986, que integra las propiedades extrínsecas e intrínsecas. La necesidad de combinar información extrínseca con información intrínseca es un tema que se discute con frecuencia en el modelado de superficies ecoambientales. Por ejemplo, La observación terrestre puede obtener datos de alta precisión en los puntos de observación, pero las observaciones en posiciones fijas se limitan a algunos puntos de dispersión limitados. La teledetección por satélite puede proporcionar con frecuencia información de superficie de procesos ecoambientales, pero la descripción de la teledetección no puede obtener directamente los parámetros del proceso. Las observaciones satelitales y terrestres proporcionan dos tipos diferentes de información sobre la superficie de la Tierra. Los modelos globales y las observaciones terrestres proporcionan abundante información, pero ninguno proporciona la imagen completa. Un modelo global, para ser lo más preciso posible, debe complementar la información de las observaciones terrestres actualmente disponibles.

Aunque HASM resolvió el error y los problemas de múltiples escalas, solo podría usarse con áreas pequeñas porque debe usar el conjunto de ecuaciones maestras para simular cada celosía de una superficie, lo que incurre en un enorme costo de cálculo. Para acelerar el cálculo de HASM, los autores desarrollaron un método multi-grid de HASM (HASM-MG), un método adaptativo de HASM (HASM-AM), un cálculo de ajuste de HASM (HASM-AC), y un algoritmo de gradiente conjugado preacondicionado de HASM (HASM-PCG). Estos algoritmos resolvieron los problemas de baja velocidad computacional y gran requerimiento de memoria.

HASM se aplicó con éxito para la construcción de modelos digitales de elevación, llenar vacíos en el conjunto de datos de Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), simulando el cambio climático, estimar las reservas de carbono, fusionando observaciones satelitales y las mediciones de la Red de Observación de Columnas de Carbono Total (TCCON) de la fracción molar de aire seco promediada por columna de CO ₂ (XCO ₂₎ , rellenar huecos en superficies XCO2 detectadas de forma remota, Modelado de las propiedades del suelo superficial y la contaminación del suelo. y analizar las respuestas de los ecosistemas al cambio climático. En todas estas aplicaciones, HASM produjo resultados más precisos que los métodos clásicos.

El teorema fundamental para el modelado de sistemas de superficie terrestre (FTESM) se propuso sobre la base del desarrollo de los métodos HASM y sus aplicaciones exitosas. FTESM se basa en una combinación de teoría de superficies, teoría del sistema, y teoría del control óptimo. Los corolarios FTESM de interpolación espacial y fusión de datos se utilizaron en el Informe de Evaluación Metodológica sobre Escenarios y Modelos de Biodiversidad y Servicios de los Ecosistemas (IPBES, 2016). La función de esta evaluación metodológica está definida por el Plenario de la Plataforma Intergubernamental de Política Científica sobre Diversidad Biológica y Servicios de los Ecosistemas (IPBES) como "orientar el uso del análisis de escenarios y la elaboración de modelos en todo el trabajo realizado en el marco de la IPBES para garantizar la pertinencia política de sus resultados". El FTESM fue, Sucesivamente, al que se hace referencia en el Informe de evaluación mundial sobre la diversidad biológica y los servicios de los ecosistemas (IPBES, 2019).

Sin embargo, la terminología utilizada por FTESM no coincide con el sistema conceptual de IPBES. Por lo tanto, Se ha desarrollado un teorema fundamental para el modelado de superficies ecoambientales (FTEEM) para el modelado de superficies ecoambientales, del que se han deducido varios corolarios, correspondiente a la interpolación espacial, ampliación espacial, reducción de escala espacial, fusión de datos y asimilación de datos de modelo, respectivamente. Las superficies ecoambientales incluyen superficies de la naturaleza, superficies de las contribuciones de la naturaleza a las personas, y superficies de las fuerzas impulsoras de los cambios naturales. La naturaleza incluye la biodiversidad y los ecosistemas, así como el sistema terrestre. La contribución de la naturaleza a las personas consiste en los servicios de los ecosistemas y los regalos de la naturaleza. Las fuerzas impulsoras del cambio de la naturaleza se clasificaron en fuerzas impulsoras directas y fuerzas impulsoras indirectas. El FTEEM y FTESM tienen el mismo significado con respecto a la teoría subyacente, pero los términos significan que esto puede ser fácilmente entendido por diferentes campos de investigación.

Ex presidente de la Sociedad Internacional de Modelado Ecológico (ISEM), Perof. Sven Erik Jörgensen, declaró:"Los problemas de error y los problemas de velocidad computacional lenta son los dos desafíos críticos que enfrentan actualmente los sistemas de información geográfica (GIS) y los sistemas de diseño asistido por computadora (CADS). Métodos de alta precisión y alta velocidad para el modelado de superficies (HASM) proporcionar soluciones a estos problemas que durante mucho tiempo han preocupado a GIS y CADS ". (Jörgensen, 2011)

Former President of the International Association of Ecology, Prof. Wolfgang Haber, pointed out that "All of the findings above described the essential significance of both extrinsic and intrinsic information, but the challenge is how to combine these two kinds of information. FTESM and FTEEM provide a solution to this challenge. FTEEM and FTESM as well as their corollaries for interpolation, upscaling, downscaling, data fusion and model-data assimilation together form the theoretical basis of eco-environmental informatics. I am convinced that the publication of "a fundamental theorem for eco-environmental surface modeling and its applications" (Yue et al., 2020) will serve as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward." (Haber, 2020)

"To the best of our knowledge, " wrote the 39 researchers, "this work first represents the fundamental theorem for eco-environmental surface modeling, which is serving as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward. "