Por Paul Dohrman
Actualizado el 30 de agosto de 2022
Escrito por el experto de la industria Paul Dohrman, que tiene más de 15 años de experiencia aplicando matemáticas polinómicas a las finanzas, la ingeniería y la investigación científica.
Los polinomios (ecuaciones construidas a partir de sumas de términos, cada término es una constante multiplicada por una o más variables elevadas a una potencia) son la columna vertebral de muchos modelos científicos y económicos. Incluso relaciones simples como F=ma caen bajo el paraguas polinomial.
En finanzas, los cálculos del valor presente se basan en expresiones polinómicas que transforman los flujos de efectivo futuros en su valor actual. Los calendarios de amortización de préstamos, las valoraciones de las empresas, los tramos impositivos y las proyecciones de tipos de interés se pueden representar como polinomios, lo que permite modelar con precisión escenarios financieros complejos.
El análisis de circuitos electrónicos emplea con frecuencia relaciones polinómicas. La ley de Ohm, V =IR, expresa la caída de voltaje a través de una resistencia como un polinomio lineal de corriente. La disipación de potencia sigue P =IV =I²R, otro polinomio que captura la dependencia cuadrática de la corriente. Las reglas de unión y bucle de Kirchhoff, que rigen la conservación de corriente y la suma de voltaje, también se expresan como ecuaciones polinómicas.
Los polinomios son el caballo de batalla de la regresión y la interpolación. En la regresión, los puntos de datos se aproximan con un polinomio (a menudo una línea recta y =mx + b) o, para predictores múltiples, con un polinomio multivariado en forma de regresión lineal múltiple. La interpolación utiliza polinomios cortos que pasan exactamente por todos los puntos de datos. Las herramientas de interpolación comunes incluyen polinomios de Lagrange, splines cúbicos y splines de Bézier.
Los equilibrios químicos y las leyes de los gases se expresan naturalmente con polinomios. La ley de los gases ideales, PV =nRT, es un polinomio simple que relaciona la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia. Las concentraciones de equilibrio suelen satisfacer ecuaciones polinómicas; por ejemplo, la relación KC =AB vincula las concentraciones de OH⁻ (A), H₃O⁺ (B) y H₂O (C) a través de la constante de equilibrio K.
La física y la ingeniería giran fundamentalmente en torno a la proporcionalidad, muchas de las cuales se reflejan en relaciones polinómicas. La mecánica clásica utiliza F =ma, la equivalencia energía-masa E =mc² y la ley de gravitación de Newton F =Gm₁m₂/r², todas las cuales son expresiones polinómicas que describen cómo las cantidades escalan entre sí.
Desde cálculos cotidianos hasta modelos científicos avanzados, los polinomios proporcionan el lenguaje matemático que convierte conceptos abstractos en conocimientos prácticos.
