Por Ariel Balter, Ph.D. Actualizado el 30 de agosto de 2022
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La programación lineal es una piedra angular del análisis empresarial moderno, que permite a las empresas optimizar recursos resolviendo sistemas de desigualdades. En esta guía, analizaremos las técnicas básicas para sombrear desigualdades, tanto en problemas de recta numérica unidimensional como en problemas de plano de coordenadas bidimensionales, para que pueda aplicar estas habilidades con confianza en contextos del mundo real.
Considere la desigualdad x < 5 . El símbolo “<” excluye el valor 5, por lo que marcamos un círculo abierto en 5. La recta numérica se divide en dos regiones:valores menores que 5 (a la izquierda) y valores mayores que 5 (a la derecha). Pruebe un punto de la región izquierda, como 0. Como 0<5, sombreamos todo el lado izquierdo, extendiéndose más allá de 0 hacia la izquierda.
Ahora agregue la restricción x >= -3 . Como “≥” incluye –3, dibujamos un círculo sólido en –3. Probar un punto en la región superpuesta (digamos 0) confirma 0≥–3, por lo que sombreamos la región que contiene 0, que se encuentra a la derecha de –3 pero aún a la izquierda del círculo abierto en 5. El área sombreada final es la intersección de las dos condiciones.
En dos dimensiones, utilizamos líneas continuas y discontinuas para representar las condiciones de contorno. Para x = 5 (desigualdad estricta), dibuja una línea vertical discontinua. Para x = -3 (inclusive), dibuje una línea vertical continua. Sombrea la tira entre ellos. Para una desigualdad como y < -2x + 3 , grafica la recta y = -2x + 3 con una línea discontinua. Elija un punto de prueba en un lado de la línea, por ejemplo, (3,4). Al sustituir se obtiene 4<9, lo cual es cierto, así que sombrea el lado que contiene (3,4). Si la prueba falló, sombree el lado opuesto.
