Por Luis Olortegui — Actualizado el 30 de agosto de 2022
En matemáticas, una función se expresa como y =f(x), donde x es la variable independiente (entrada) y y es la variable dependiente (salida). El conjunto de todos los valores de entrada posibles se denomina dominio, mientras que el conjunto de todos los valores de salida posibles se denomina rango.
Para una función de raíz cuadrada, la salida se define mediante la ecuación y² =x . Debido a que no se puede sacar una raíz cuadrada de un número negativo, la expresión dentro de la raíz debe ser no negativa, lo que impone restricciones tanto en el dominio como en el rango.
Comience estableciendo la ecuación completa de la función de raíz cuadrada. Por ejemplo:
f(x) = y = √(x³ – 8)
Establezca la expresión dentro de la raíz mayor o igual a cero y resuelva para x :
x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2
Por tanto, el dominio es [2, ∞) . Todos los valores de entrada menores que 2 harían que la expresión dentro de la raíz sea negativa y, por lo tanto, están excluidos.
Con el dominio establecido, evalúe la función en puntos clave para observar cómo se comporta la salida. Comenzando en el límite izquierdo del dominio:
Como x aumenta, la producción de raíz cuadrada aumenta sin límite. Por lo tanto, el rango es [0, ∞) .
En resumen, la función de raíz cuadrada f(x) = √(x³ – 8) tiene un dominio de todos los números reales mayores o iguales a 2 y un rango de todos los números reales mayores o iguales a 0.
