Por Sly Tutor
Actualizado el 30 de agosto de 2022

Un polinomio contiene sólo exponentes enteros positivos, mientras que las expresiones algebraicas más avanzadas pueden incluir exponentes fraccionarios o negativos. Para exponentes fraccionarios , el numerador se comporta como un exponente estándar y el denominador indica el tipo de raíz. Los exponentes negativos reflejan los exponentes regulares pero mueven el término al denominador. Factorizar este tipo de expresiones requiere tanto habilidades de manipulación de fracciones como técnicas sólidas de factorización.

Paso 1

Identifica cada término que tenga un exponente negativo. Reescribe cada uno como un exponente positivo y transfiérelo al lado opuesto de la barra de fracciones. Por ejemplo, x-3 se convierte en 1/(x3) y 2/(x-3) se convierte en 2·x3 . Aplicando esto a 6(xz)2/3 – 4/[x-3/4] da 6(xz)2/3 – 4x3/4 .

Paso 2

Determine el máximo común divisor de todos los coeficientes numéricos. En nuestro ejemplo, los coeficientes 6 y 4 comparten un factor común de 2.

Paso 3

Divide cada término por el factor común del Paso 2 y coloca el factor fuera de los corchetes. Factorizar 2 de la expresión reescrita produce:

2[3(xz) ^2/3  – 2x ^3/4 ]

Paso 4

Ubique las variables que aparecen en cada término dentro de los corchetes. Seleccione el término donde esa variable tiene el exponente más pequeño. Aquí, x aparece en ambos términos, mientras que z no lo hace. Elegimos 3(xz)2/3 porque ^2/3 < ^3/4 .

Paso 5

Factoriza la variable con el exponente más bajo (excluyendo su coeficiente). Calcula la diferencia de exponentes usando un denominador común:

x ^3/4 ÷x ^2/3 =x ^{3/4 – 2/3} =x ^{9/12 – 8/12} =x ^1/12

Paso 6

Combine los resultados para escribir la expresión completamente factorizada:

(2)·x ^2/3 [3z ^2/3  – 2x ^1/12 ]

Esta forma final ilustra la factorización completa de la expresión original.