Dada una ecuación cuadrática, la mayoría de los estudiantes de álgebra podrían formar fácilmente una tabla de pares ordenados que describan los puntos en la parábola. Sin embargo, algunos pueden no darse cuenta de que también puede realizar la operación inversa para derivar la ecuación de los puntos. Esta operación es más compleja, pero es vital para los científicos y matemáticos que necesitan formular la ecuación que describe una tabla de valores experimentales.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Suponiendo que le den tres puntos a lo largo de una parábola, puede encontrar la ecuación cuadrática que representa esa parábola creando un sistema de tres ecuaciones. Cree las ecuaciones sustituyendo el par ordenado para cada punto en la forma general de la ecuación cuadrática, ax ^ 2 + bx + c. Simplifica cada ecuación, luego usa el método de tu elección para resolver el sistema de ecuaciones para a, byc. Finalmente, sustituya los valores que encontró para a, byc en la ecuación general para generar la ecuación para su parábola.
Seleccione tres pares ordenados de la tabla. Por ejemplo, (1, 5), (2,11) y (3,19).
Sustituye el primer par de valores en la forma general de la ecuación cuadrática: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Resuelve para a. Por ejemplo, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c se simplifica a a = -b - c + 5.
Sustituye el segundo par ordenado y el valor de a en la ecuación general. Resuelve para b. Por ejemplo, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c se simplifica a b = -1.5c + 4.5.
Sustituye el tercer par ordenado y los valores de ayb en la ecuación general. Resuelve para c. Por ejemplo, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c se simplifica a c = 1.
Sustituye cualquier par ordenado y el valor de c en la ecuación general. Resuelve para a. Por ejemplo, puede sustituir (1, 5) en la ecuación para obtener 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, que se simplifica a a = -b + 4.
Sustituir a otro par ordenado y los valores de ayc en la ecuación general. Resuelve para b. Por ejemplo, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 se simplifica a b = 3.
Sustituye el último par ordenado y los valores de byc en el general ecuación. Resuelve para a. El último par ordenado es (3, 19), lo que arroja la ecuación: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Esto simplifica a a = 1.
Sustituye los valores de un , byc en la ecuación cuadrática general. La ecuación que describe el gráfico con los puntos (1, 5), (2, 11) y (3, 19) es x ^ 2 + 3x + 1.
