Nada estropea una ecuación como los logaritmos. Son engorrosos, difíciles de manipular y un poco misteriosos para algunas personas. Afortunadamente, hay una forma fácil de eliminar la ecuación de estas molestas expresiones matemáticas. Todo lo que tienes que hacer es recordar que un logaritmo es el inverso de un exponente. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier número, las bases más comunes utilizadas en la ciencia son 10 y e, que es un número irracional conocido como el número de Euler. Para distinguirlos, los matemáticos usan "log" cuando la base es 10 y "ln" cuando la base es e.

TL; DR (Demasiado tiempo; no lo leyó)

Deshacerse una ecuación de logaritmos, eleva ambos lados al mismo exponente que la base de los logaritmos. En ecuaciones con términos mixtos, reúna todos los logaritmos en un lado y simplifique primero.

¿Qué es un logaritmo?

El concepto de logaritmo es simple, pero es un poco difícil de poner en palabras. Un logaritmo es la cantidad de veces que tiene que multiplicar un número por sí mismo para obtener otro número. Otra forma de decirlo es que un logaritmo es la potencia a la que un cierto número, llamado base, debe elevarse para obtener otro número. El poder se llama el argumento del logaritmo.

Por ejemplo, log _{82 = 64 simplemente significa que elevar 8 a la potencia de 2 da 64. En la ecuación log x = 100, la base es se entiende que es 10, y usted puede resolver fácilmente el argumento, x porque responde la pregunta, "¿10 elevado a qué potencia equivale a 100?" La respuesta es 2.}

Un logaritmo es el inverso de un exponente. La ecuación log x = 100 es otra forma de escribir 10 ^{x = 100. Esta relación permite eliminar logaritmos de una ecuación al elevar ambos lados al mismo exponente que la base del logaritmo. Si la ecuación contiene más de un logaritmo, deben tener la misma base para que esto funcione.}

Ejemplos

En el caso más simple, el logaritmo de un número desconocido es igual a otro número: log x = y. Levanta ambos lados a los exponentes de 10, y obtienes 10 ^{(log x) = 10 y. Como 10 (log x) es simplemente x, la ecuación se convierte en x = 10 y.}

Cuando todos los términos en la ecuación son logaritmos, elevar ambos lados a un exponente produce un algebraico estándar expresión. Por ejemplo, eleve el registro (x ^{2 - 1) = log (x + 1) a una potencia de 10 y obtiene: x 2 - 1 = x + 1, lo que simplifica a x 2 - x - 2 = 0. Las soluciones son x = -2; x = 1.}

En ecuaciones que contienen una mezcla de logaritmos y otros términos algebraicos, es importante recopilar todos los logaritmos en un lado de la ecuación. A continuación, puede agregar o quitar términos. De acuerdo con la ley de logaritmos, lo siguiente es cierto: