La multiplicación y la suma son funciones matemáticas relacionadas. Agregar el mismo número varias veces producirá el mismo resultado que multiplicar el número por el número de veces que se repitió la suma, de modo que 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Esta relación se ilustra con similitudes entre la asociación y propiedades conmutativas de la multiplicación y las propiedades asociativas y conmutativas de la suma. Estas propiedades relacionan que el orden de los números en un número de suma o multiplicación no cambia el resultado de la ecuación. Es importante notar que estas propiedades solo se aplican a la suma y multiplicación y no a la sustracción o división, donde cambiar el orden de los números en la ecuación cambiará el resultado.

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Al multiplicar dos números, invertir el orden de los números en la ecuación da como resultado el mismo producto. Esto se conoce como la propiedad conmutativa de la multiplicación y es bastante similar a la propiedad asociativa de la suma. Por ejemplo, multiplicar tres por seis es seis veces tres (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Expresada en términos algebraicos, la propiedad conmutativa es axb = bxa, o simplemente ab = ba.

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa de la multiplicación se puede ver como una extensión de la propiedad conmutativa de la multiplicación y es paralelo a la propiedad asociativa de la suma. Al multiplicar más de dos números, cambiar el orden en que se multiplican los números o cómo se agrupan da como resultado el mismo producto. Por ejemplo, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Cambiar el orden de multiplicación a 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 = 24. En términos algebraicos, la propiedad asociativa se puede describir como (a + b) + c = a + (b + c).

Propiedad conmutativa de la adición

Puede ser útil recordar las propiedades asociativas y conmutativas de la suma en referencia a la asociativa y conmutativa propiedades de la multiplicación De acuerdo con la propiedad conmutativa de la suma, dos números sumados dan como resultado la misma suma, ya sea que se agreguen hacia adelante o hacia atrás. En otras palabras, dos más seis es igual a ocho y seis más dos también es igual a ocho (2 + 6 = 6 + 2 = 8) y es una reminiscencia de la propiedad conmutativa de la multiplicación. De nuevo, esto puede expresarse algebraicamente como a + b = b + a.

Propiedad asociativa de suma

En la propiedad asociativa de suma, el orden en que más de tres o más conjuntos de números se suman juntos no cambia la suma de los números. Por lo tanto, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Al igual que en la propiedad asociativa de la multiplicación, cambiar el orden no cambia el resultado ya que 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicamente, la propiedad asociativa de la suma es (a + b) + c = a + (b + c).