El wronskiano es un determinante formulado por el matemático y filósofo polaco J &# xF3; zef Maria Ho ë ne-Wro &x144; ski. Se usa para encontrar si dos o más funciones son linealmente independientes. Las funciones que son linealmente dependientes son múltiplos de cada una, mientras que las linealmente independientes no lo son. Si el Wronskian es cero en todos los puntos, lo que significa que desaparece en todas partes, entonces las funciones son linealmente dependientes. En términos matemáticos, para dos funciones f y g, esto significa que W (f, g) = 0. Si el Wronskian es cero solo en ciertos puntos, la dependencia lineal no ha sido probada. Para calcular el Wronskian, necesita saber cómo usar los determinantes y cómo encontrar los derivados de las funciones.
Use la fórmula de Wronskian para dos funciones, como se muestra a la izquierda. El determinante se calcula usando la fórmula W (f, g) = fg '- gf'. Si esto es igual a cero en todos los valores, las funciones f y g son múltiplos entre sí y, por lo tanto, son linealmente dependientes.
Resuelve el wronskiano para dos funciones. Como ejemplo, para e ^ x y e ^ 2x, el determinante es como se muestra a la izquierda. La derivada para e ^ x es e ^ x, y la derivada para e ^ 2x es 2e ^ 2x. El wronskiano es e ^ x * 2e ^ 2x - e ^ 2x * e ^ x.
Simplifica la expresión en el paso dos. Esto es igual a 2e ^ 3x - e ^ 3x. Entonces W (e ^ x, e ^ 2x) = e ^ 3x. Como nunca es cero para ningún valor de x, las dos funciones son linealmente independientes.
Usa el wronskiano para tres funciones. El determinante para las funciones f, g, y h es W (f, g, h) = f (g'h '' - h'g '') - g (f 'h' '- h'f' ' ) + h (f 'g' '- g'f' ').
Resuelve el Wronskian para tres funciones. Como ejemplo, para 1, x y x ^ 2, el determinante es como se muestra a la izquierda. La primera derivada para 1 es 0, para x es 1, y para x ^ 2 es 2x. Las segundas derivadas, respectivamente, son 0, 0, 2.
Conecte los valores de la primera y segunda derivadas encontradas en el paso dos en el determinante. El Wronskian es 1 * (1 * 2 - 0) - 0 + 0. Entonces W (1, x, x ^ 2) = 2. Como nunca es 0, las tres funciones son linealmente independientes.
