Un radical, o raíz, es el opuesto matemático de un exponente, en el mismo sentido en que la suma es lo opuesto a la resta. El radical más pequeño es la raíz cuadrada, representada con el símbolo √. El siguiente radical es la raíz cúbica, representada por el símbolo ³√. El pequeño número frente al radical es su número de índice. El número de índice puede ser cualquier número entero y también representa el exponente que podría usarse para cancelar ese radical. Por ejemplo, subir a la potencia de 3 cancelaría una raíz cúbica.
Reglas generales
El resultado de una operación radical es positivo si el número debajo del radical es positivo. El resultado es negativo si el número debajo del radical es negativo y el número de índice es impar. Un número negativo debajo del radical con un número de índice par produce un número irracional. Recuerde que aunque no se muestra, el número de índice de una raíz cuadrada es 2.
Reglas de producto y cociente
Para multiplicar o dividir dos radicales, los radicales deben tener el mismo número de índice . La regla del producto dicta que la multiplicación de dos radicales simplemente multiplica los valores dentro y coloca la respuesta dentro del mismo tipo de radical, simplificando si es posible. Por ejemplo, ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), que se puede simplificar a 2. Esta regla también puede funcionar a la inversa, dividiendo un radical más grande en dos múltiplos radicales más pequeños.
La regla del cociente establece que un radical dividido por otro es lo mismo que dividir los números y colocarlos bajo el mismo símbolo radical. Por ejemplo, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). Cuando el número de índice es par, los números dentro de los radicales no pueden ser negativos. En cualquier situación, el denominador de la fracción no puede ser igual a 0.
Radicales Simplificadores
Algunos radicales resuelven fácilmente ya que el número dentro resuelve a un número entero, como √16 = 4. Pero la mayoría no se simplificará tan limpiamente. La regla del producto puede usarse a la inversa para simplificar los radicales más delicados. Por ejemplo, √27 también es igual a √9 * √3. Dado que √9 = 3, este problema se puede simplificar a 3√3. Esto se puede hacer incluso cuando una variable está debajo del radical, aunque la variable debe permanecer bajo el radical.
Las fracciones racionales se pueden resolver de manera similar usando la regla del cociente. Por ejemplo, √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Como √49 = 7, la fracción se puede simplificar a √5 /7.
Exponentes y radicales
Los radicales se pueden eliminar de las ecuaciones usando la versión exponente del número de índice. Por ejemplo, en la ecuación √x = 4, el radical se cancela al elevar ambos lados a la segunda potencia: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 o x = 16.
El inverso el exponente del número índice es equivalente al radical en sí mismo. Por ejemplo, √9 es lo mismo que 9 ^ (1/2). Escribir el radical de esta manera puede ser útil cuando se trabaja con una ecuación que tiene una gran cantidad de exponentes.
