Cuando "elevas un número a una potencia", estás multiplicando el número por sí mismo, y el "poder" representa la cantidad de veces que lo haces. Así que 2 elevado a la tercera potencia es lo mismo que 2 x 2 x 2, que es igual a 8. Sin embargo, cuando subes un número a una fracción, vas en la dirección opuesta, estás tratando de encontrar el " raíz "del número.
Terminología
El término matemático para elevar un número a una potencia es" exponenciación ". Una expresión exponencial tiene dos partes: la base, que es el número que está levantando, y el exponente, que es el "poder". Así que cuando elevas 2 a la 3ª potencia, la base es 2 y el exponente es 3. Elevar la base a la 2ª potencia se denomina comúnmente cuadrar la base, mientras que elevarla a la 3ª potencia se denomina comúnmente cubicar la base. Los matemáticos generalmente escriben expresiones exponenciales con el exponente en superíndice, es decir, como un pequeño número en la esquina superior derecha de la base. Debido a que algunas computadoras, calculadoras y otros dispositivos no manejan muy bien los superíndices, las expresiones exponenciales también se escriben comúnmente así: 2 ^ 3. El cursor, el símbolo que apunta hacia arriba, le dice que lo que sigue es el exponente.
Raíces
En matemáticas, las "raíces" son un poco como exponentes en reversa. Por ejemplo, tome "2 a la 4 potencia", abreviado como 2 ^ 4. Eso es igual a 2 x 2 x 2 x 2, o 16. Dado que 2 multiplicado por sí mismo cuatro veces es igual a 16, la "cuarta raíz" de 16 es 2. Ahora mira el número 729. Eso se descompone en 9 x 9 x 9 - entonces 9 es la tercera raíz de 729. También se descompone en 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - entonces 3 es la sexta raíz de 729. La segunda raíz de un número se llama comúnmente raíz cuadrada , y la tercera raíz es la raíz cúbica.
Exponentes fraccionarios
Cuando el exponente es una fracción, estás buscando una raíz de la base. La raíz corresponde al denominador de la fracción. Por ejemplo, tome "125 elevado a la potencia de 1/3" o 125 ^ 1/3. El denominador de la fracción es 3, por lo que está buscando la tercera raíz (o raíz cúbica) de 125. Como 5 x 5 x 5 = 125, la tercera raíz de 125 es 5. Por lo tanto, 125 ^ 1/3 = 5. Ahora prueba 256 ^ 1/4. Está buscando la cuarta raíz de 256. Dado que 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la respuesta es 4.
Numeradores distintos de 1
Los exponentes fraccionarios discutidos hasta este punto - 1/3 y 1/4 - cada uno tiene un numerador de 1. Si el numerador es algo distinto de 1, el exponente realmente te está ordenando realizar dos operaciones: encontrar una raíz y elevarla a una potencia. Por ejemplo, toma 8 ^ 2/3. El denominador "3" te dice que estás buscando una raíz cúbica; el numerador "2" te dice que subirás a la segunda potencia. No importa qué operación realice primero. Obtendrá el mismo resultado de cualquier manera. Entonces puedes comenzar tomando la tercera raíz de 8, que es 2, y luego elevarla a la segunda potencia, que te daría 4. O podrías comenzar elevando 8 a la segunda potencia, que es igual a 64, y luego tomar la tercera raíz de ese número, que es 4. Mismo resultado.
Una regla universal
De hecho, la regla de "numerador como potencia, denominador como raíz" se aplica a todos los exponentes: incluso exponentes de números enteros y exponentes fraccionarios con un numerador de 1. Por ejemplo, el número entero 2 es el equivalente de la fracción 2/1. Entonces la expresión exponencial 9 ^ 2 es "realmente" 9 ^ 2/1. Elevar 9 a la segunda potencia te da 81. Ahora tienes que obtener la "1ra raíz" de 81. Pero la 1ra raíz de cualquier número es el número mismo, por lo que la respuesta sigue siendo 81. Ahora mira la expresión 9 ^ 1 /2. Puedes comenzar elevando 9 a la "1ª potencia". Pero cualquier número elevado al primer poder es el número mismo. Entonces, todo lo que tiene que hacer es obtener la raíz cuadrada de 9, que es 3. La regla todavía se aplica, pero en estas situaciones, puede omitir un paso.
