Si le dieron la ecuación x + 2 = 4, probablemente no le tomará mucho tiempo descubrir que x = 2. Ningún otro número sustituirá a x y lo convertirá en un verdadero declaración. Si la ecuación fuera x ^ 2 + 2 = 4, tendrías dos respuestas √2 y -√2. Pero si le dieron la desigualdad x + 2 < 4, hay un número infinito de soluciones. Para describir este conjunto infinito de soluciones, usaría la notación por intervalos y proporcionaría los límites del rango de números que constituye una solución a esta desigualdad.

Use los mismos procedimientos que usa al resolver ecuaciones para aislar su variable desconocida. . Puede sumar o restar el mismo número en ambos lados de la desigualdad, al igual que con una ecuación. En el ejemplo x + 2 < 4 puedes restar dos del lado izquierdo y derecho de la desigualdad y obtener x < 2.

Multiplica o divide ambos lados por el mismo número positivo igual que lo harías en una ecuación. Si 2x + 5 < 7, primero restaría cinco de cada lado para obtener 2x < 2. Luego, divida ambos lados entre 2 para obtener x < 1.

Cambie la desigualdad si multiplica o divide por un número negativo. Si le dieron 10 - 3x > -5, primero reste 10 de ambos lados para obtener -3x > -15. Luego divida ambos lados por -3, dejando x en el lado izquierdo de la desigualdad y 5 en el lado derecho. Pero necesitarías cambiar la dirección de la desigualdad: x < 5

Utilice las técnicas de factorización para encontrar el conjunto de soluciones de una desigualdad polinómica. Supongamos que le dieron x ^ 2 - x < 6. Establezca su lado derecho igual a cero, como lo haría al resolver una ecuación polinomial. Haga esto restando 6 de ambos lados. Como esto es una resta, el signo de desigualdad no cambia. x ^ 2 - x - 6 < 0. Ahora factoriza el lado izquierdo: (x + 2) (x-3) < 0. Esta será una afirmación verdadera cuando (x + 2) o (x-3) sea negativo, pero no ambos, porque el producto de dos números negativos es un número positivo. Solo cuando x es > -2 pero < 3 es verdadera esta afirmación.

Use la notación de intervalo para expresar el rango de números, haciendo que su desigualdad sea una afirmación verdadera. El conjunto de soluciones que describe todos los números entre -2 y 3 se expresa como: (-2,3). Para la desigualdad x + 2 < 4, el conjunto de soluciones incluye todos los números menores que 2. Por lo tanto, su solución va desde el infinito negativo hasta (pero no incluido) 2 y se escribirá como (-inf, 2).

Use corchetes en lugar de paréntesis para indicar que uno o ambos números que sirven como límites para el rango de su conjunto de soluciones se incluyen en el conjunto de soluciones. Entonces, si x + 2 es menor que o igual a 4, 2 sería una solución a la desigualdad, además de todos los números menores que 2. La solución a esto se escribiría como: (-inf, 2]. Si conjunto de soluciones donde todos los números estaban comprendidos entre -2 y 3, incluidos -2 y 3, el conjunto de soluciones se escribiría como: [-2,3].