Existen cinco tipos principales de ecuaciones algebraicas, que se distinguen por la posición de las variables, los tipos de operadores y las funciones utilizadas, y el comportamiento de sus gráficos. Cada tipo de ecuación tiene una entrada esperada diferente y produce una salida con una interpretación diferente. Las diferencias y similitudes entre los cinco tipos de ecuaciones algebraicas y sus usos demuestran la variedad y el poder de las operaciones algebraicas.
Ecuaciones monomiales /polinomiales
Los monomios y polinomios son ecuaciones que consisten en términos variables con entero número de exponentes. Los polinomios se clasifican por el número de términos en la expresión: los monomios tienen un término, los binomios tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos. Cualquier expresión con más de un término se llama polinomio. Los polinomios también se clasifican por grado, que es el número del exponente más alto en la expresión. Los polinomios con grados uno, dos y tres se llaman polinomios lineales, cuadráticos y cúbicos, respectivamente. La ecuación x ^ 2 - x - 3 se llama trinomio cuadrático. Las ecuaciones cuadráticas se encuentran comúnmente en álgebra I y II; su gráfica, conocida como parábola, describe el arco trazado por un proyectil disparado al aire.
Ecuaciones exponenciales
Las ecuaciones exponenciales se distinguen de los polinomios en que tienen términos variables en los exponentes. Un ejemplo de una ecuación exponencial es y = 3 ^ (x - 4) + 6. Las funciones exponenciales se clasifican como crecimiento exponencial si la variable independiente tiene un coeficiente positivo y una disminución exponencial si tiene un coeficiente negativo. Las ecuaciones de crecimiento exponencial se utilizan para describir la propagación de poblaciones y enfermedades, así como conceptos financieros como el interés compuesto (la fórmula para el interés compuesto es Pe ^ (rt), donde P es el principal, r es la tasa de interés yt es el cantidad de tiempo). Las ecuaciones de desintegración exponencial describen fenómenos como la desintegración radiactiva.
Ecuaciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son el inverso de las funciones exponenciales. Para la ecuación y = 2 ^ x, la función inversa es y = log2 x. La base de registro b de un número x es igual al exponente al que debe elevar b para obtener el número x. Por ejemplo, el log2 de 16 es 4 porque 2 a la 4ª potencia es 16. El número trascendental "e" se usa más comúnmente como la base logarítmica; la base de logaritmo e a menudo se denomina logaritmo natural. Las ecuaciones logarítmicas se usan en muchos tipos de escalas de intensidad, como la escala de Richter para terremotos y la escala de decibelios para la intensidad del sonido. La escala de decibelios usa una base de registro 10, lo que significa que un aumento de un decibel corresponde a un aumento de la intensidad del sonido en diez veces.
Ecuaciones Racionales
Las ecuaciones Racionales son ecuaciones algebraicas de la forma p (x) /q (x), donde p (x) y q (x) son ambos polinomios. Un ejemplo de una ecuación racional es (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Las ecuaciones racionales son notables por tener asíntotas, que son valores de yyx que la gráfica de la ecuación se aproxima pero nunca alcanza. Una asíntota vertical de una ecuación racional es un valor x que el gráfico nunca alcanza: el valor y va al infinito positivo o negativo cuando el valor de x se acerca a la asíntota. Una asíntota horizontal es un valor y al que se acerca el gráfico cuando x pasa al infinito positivo o negativo.
Ecuaciones trigonométricas
Las ecuaciones trigonométricas contienen las funciones trigonométricas sin, cos, tan, sec, csc y cuna Las funciones trigonométricas describen la relación entre dos lados de un triángulo rectángulo, tomando la medida del ángulo como la variable de entrada o independiente y la relación como la salida o variable dependiente. Por ejemplo, y = sin x describe la relación entre el lado opuesto de un triángulo rectángulo y su hipotenusa para un ángulo de medida x. Las funciones trigonométricas son distintas ya que son periódicas, lo que significa que el gráfico se repite después de una cierta cantidad de tiempo. El gráfico de una onda sinusoidal estándar tiene un período de 360 grados.
