En el mundo real, las parábolas describen la ruta de cualquier objeto arrojado, pateado o disparado. También son la forma utilizada para antenas parabólicas, reflectores y similares, porque concentran todos los rayos que los ingresan en un solo punto dentro de la campana de la parábola, llamada foco. En términos matemáticos, una parábola se expresa mediante la ecuación f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Encontrar el punto medio entre las dos intersecciones x de la parábola te da la coordenada x del vértice, que luego puedes sustituir en la ecuación para encontrar la coordenada y también.
Usa álgebra básica para escribir la parábola ecuación en la forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, si ya no está en esa forma.
Identifica qué números están representados por a, byc en la ecuación de la parábola. Si b y c no están presentes en la ecuación, significa que son iguales a cero. El número representado por a, sin embargo, nunca será igual a cero. Por ejemplo, si la ecuación de su parábola es f (x) = 2x ^ 2 + 8x, entonces a = 2, b = 8 yc = 0.
Para encontrar el punto medio entre las dos intersecciones x de la parábola, calcule -b /2a, o b negativo dividido por el doble del valor de a. Esto le da la coordenada x del vértice. Para continuar con el ejemplo anterior, la coordenada x del vértice sería -8/4 o -2.
Halla la coordenada y del vértice sustituyendo la coordenada x por la ecuación original, luego resolviendo para f (x). Sustituir x = -2 en la ecuación de ejemplo se vería así: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La solución, -8, es la coordenada y. Entonces las coordenadas del vértice para la parábola de ejemplo son (-2, -8).
Consejo
Si puedes poner la ecuación de la parábola en la forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, también conocida como la forma del vértice, los números que toman el lugar de h y k son las coordenadas x e y, respectivamente, del vértice. Tenga en cuenta que si k está ausente cuando la ecuación está en este formato, k = 0. Entonces, si la ecuación es simplemente f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, las coordenadas del vértice son (5, 0). Si la ecuación en forma de vértice es f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, las coordenadas del vértice serían (5, 2).
Advertencia
Pagar prestar mucha atención a los signos negativos cuando se trata del término x ^ 2 de la ecuación. Recuerda que cuando cuadras un número negativo, el resultado es positivo, por lo que x ^ 2 por sí solo siempre será positivo. Sin embargo, el coeficiente "a" puede ser positivo o negativo, por lo que el término ax ^ 2 como un todo puede ser positivo o negativo.
