Las ecuaciones de parábola están escritas en la forma estándar de y = ax ^ 2 + bx + c. Esta forma puede indicarle si la parábola se abre o hacia abajo y, con un simple cálculo, puede decirle cuál es el eje de simetría. Si bien esta es una forma común de ver una ecuación para una parábola, hay otra forma que puede brindarle un poco más de información sobre la parábola. La forma del vértice te dice el vértice de la parábola, en qué dirección se abre y si es una parábola ancha o estrecha.

Usando la ecuación estándar de y = ax ^ 2 + bx + c, busca la x valor del punto del vértice al conectar los coeficientes a y b en la fórmula x = -b /2a.

Por ejemplo:

y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 /(2 * 3) = -6/6 = -1

Sustituye el valor encontrado de x en la ecuación original para encontrar el valor de y.

y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5

Los valores de xey son las coordenadas del vértice. En este caso, el vértice está en (-1,5).

Inserta las coordenadas del vértice en la ecuación y = a (xh) ^ 2 + k, donde h es el valor xyk es el valor de y El valor de a proviene de la ecuación original.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Esta es la forma de vértice de la ecuación de la parábola.

(La h es a + 1 en la ecuación porque un negativo en frente de -1 lo hace positivo.

Para convertir el formulario de vértice a su forma estándar, simplemente cuadre el binomio, distribuya a, y agregue las constantes.

y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8

Esta es la forma estándar original de la ecuación.

Consejo

Si a es positivo, la parábola se abre. Si a es negativo, la parábola se abre. Si