El teorema fundamental de la aritmética dice que cada entero positivo tiene una factorización única. En la superficie de esto, esto parece falso. Por ejemplo, 24 = 2 x 12 y 24 = 6 x 4, lo que parece dos factorizaciones diferentes. Aunque el teorema es válido, requiere que represente los factores en una forma estándar, como los exponentes de los primos ordenados. Los números primos son aquellos que no tienen ningún factor apropiado, ningún factor que no sea 1 o el número en sí.

Factoriza el número. Si alguno de los factores que usted encuentra es compuesto, no primo, factorizando continuamente hasta que todos los factores sean primos. Por ejemplo, 100 = 4 x 25, pero ambos 4 y 25 son compuestos, así que continúe hasta obtener el siguiente resultado: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Organice los factores en términos de los números primos en orden ascendente hasta que haya incluido los factores principales más grandes en la lista de factores. Para 100 = 2 x 2 x 5 x 5, esto significaría 2 (dos de estos), 3 (ninguno de estos), 5 (dos de estos) y 7 y más (ninguno de estos). Para 147 = 3 x 7 x 7, tendría 2 (ninguno de estos), 3 (uno de estos), 5 (ninguno de estos), 7 (dos de estos) y 11 y más (ninguno de estos). Los primeros primos en orden son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29.

Escribe los factores únicos escribiendo los exponentes solo hasta que los ceros comiencen a repetirse. Entonces 100 = 2 x 2 x 5 x 5 se pueden escribir como 2 0 2 y 147 = 3 x 7 x 7 se pueden escribir como 0 1 0 2. Escrito de esta manera cada factorización es única. Para facilitar la lectura, las factorizaciones únicas generalmente se escriben como 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 y 147 = 3 x 7 ^ 2.

Consejo

Si tiene el único factorización de un número, es fácil encontrar las factorizaciones únicas de los múltiplos del número. Si 100 es 2 0 2, 200 es 3 0 2, 300 es 2 1 0, 400 es 4 0 2 y 500 es 2 0 3.

Advertencia

Si está factorizando 100, 1 y 100 no están en la lista de factores. Son factores, pero no son factores adecuados.