Las propiedades asociativas, junto con las propiedades conmutativas y distributivas, proporcionan la base para las herramientas algebraicas que se usan para manipular, simplificar y resolver ecuaciones. Sin embargo, estas propiedades no solo son útiles en la clase de matemática, sino que también ayudan a hacer más fáciles los problemas matemáticos cotidianos. Aunque solo hay dos propiedades asociativas, la propiedad asociativa de suma y la propiedad asociativa de resta, dos propiedades asociativas "pseudo" de la resta y la división se pueden usar con un poco de reflexión adicional.

Propiedad asociativa de adición

La propiedad asociativa de suma le permite reagrupar ciertas partes de una cadena de términos o "fragmentos" que son siendo agregado sin cambiar el significado o la respuesta. Esta agrupación se hace moviendo las ubicaciones de paréntesis. Por ejemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) podría cambiarse usando la propiedad asociativa de la suma para que se vea así: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Puede verificar que la propiedad es verdadera siguiendo el orden de las operaciones, que dice que las operaciones entre paréntesis deben hacerse primero, y observar que (12) + (13) es igual a 25, mientras que (7) + (18) también es igual 25.

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa de la multiplicación funciona igual que la de la suma, excepto que se trata de la operación de multiplicación. Entonces, sostiene que puede cambiar paréntesis en una cadena de multiplicación sin afectar el resultado. Por ejemplo, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) podría reescribirse como (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) y aún obtendría la misma respuesta. Esta propiedad también le permite trabajar con multiplicación cuando se trata de variables y sus coeficientes. Por ejemplo, no podría hacer 4 (3X) porque X es un desconocido, y tendría que hacer 3 x X primero de acuerdo con el orden de las operaciones. Sin embargo, la propiedad asociativa de la multiplicación le permite volver a escribir 4 (3X) como (4x3) X, que luego le da 12X.

Resta

No hay ninguna propiedad asociativa de la resta. Sin embargo, puede trabajar con la resta en algunos casos cambiándolo a "más un número negativo". Por ejemplo, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) podría cambiarse primero a (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Luego, puede aplicar la propiedad asociativa de suma para que se vea así: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Sin embargo, esto no funcionará si el signo de resta en el problema original está ubicado entre los conjuntos de paréntesis. (Para eso, se necesita la propiedad distributiva).

División

Tampoco hay propiedad asociativa de división. Por lo tanto, la división necesita ser reescrita como multiplicando por un recíproco. Si una expresión dice: (5 x 7/3) (3/4 x 6), debería cambiarla a: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). A continuación, puede usar la propiedad asociativa para escribirla como (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Sin embargo, al igual que con la resta, no puede usar esta técnica si el signo de división está entre paréntesis.