Un átomo puede considerarse inestable de dos maneras. Si recoge o pierde un electrón, se carga eléctricamente y es altamente reactivo. Tales átomos cargados eléctricamente se conocen como iones. La inestabilidad también puede ocurrir en el núcleo cuando el número de protones y neutrones está desequilibrado. En un esfuerzo por lograr el equilibrio, el átomo emite partículas en forma de radiación hasta que el núcleo es estable. Se dice que tales átomos inestables son radiactivos.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

Los iones son eléctricamente inestables y se forman rápidamente enlaces químicos. Los átomos con núcleos inestables emiten radiación hasta que los núcleos se estabilizan.
¿Qué es un átomo estable?

Para comprender mejor los átomos inestables, ayuda a apreciar lo que constituye la estabilidad. En el modelo planetario familiar, un átomo consiste en un núcleo de partículas pesadas cargadas positivamente, llamadas protones, y unas eléctricamente neutras llamadas neutrones. Orbitando el núcleo hay una nube de electrones más ligeros y cargados negativamente. Los protones y los electrones tienen cargas iguales y opuestas.

Cuando el átomo es estable, tiene una carga eléctrica neta de 0, lo que significa que el número de protones es igual al número de electrones. El núcleo también está equilibrado, ya que el número de protones es igual al número de neutrones. Tal átomo no es inerte. Todavía puede combinarse con otros para formar compuestos químicos, y su propensión a hacerlo depende del número de sus electrones de valencia, o aquellos electrones que pueden compartirse con otros átomos.
Cuando un átomo se convierte en un ion

Cuando un átomo pierde o gana un electrón, se convierte en un ion. Si gana un electrón, es un catión, y si pierde uno, es un anión. Esto ocurre más comúnmente en reacciones químicas, en las cuales los átomos comparten electrones para formar una capa externa estable de 8. Por ejemplo, la molécula de agua consta de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Cada uno de los átomos de hidrógeno entrega su único electrón para convertirse en iones con carga positiva, mientras que el átomo de oxígeno acepta que se carguen negativamente. La combinación forma una molécula muy estable, aunque ligeramente polar, eléctricamente.

Los iones libres pueden existir en solución o en materiales sujetos a un campo eléctrico. Cuando existen en solución, la solución se convierte en un electrolito, que es capaz de conducir electricidad. Debido a su carga eléctrica, los iones tienen una mayor propensión a combinarse y formar compuestos que los átomos eléctricamente neutros.
Inestabilidad nuclear o radiactividad

Cuando un núcleo atómico tiene un exceso de protones o neutrones, los arroja apagado en un esfuerzo por lograr un estado equilibrado. Debido a la fuerza de la fuerza que mantiene unido el núcleo, las partículas que emergen de los núcleos inestables, que se llaman radionúclidos, son muy enérgicas. Estos núcleos pueden emitir rayos alfa, que están compuestos de protones y neutrones; rayos beta , que son electrones cargados negativa o positivamente; y rayos gamma, que son fotones de alta energía.

Cuando un radionúclido pierde un neutrón, se convierte en un isótopo diferente del mismo elemento, pero cuando pierde un protón, se convierte en un elemento completamente diferente. El átomo continúa emitiendo radiación radioactiva hasta que alcanza un número estable de protones y neutrones. El tiempo que tarda la mitad de una muestra dada de isótopos particulares en descomponerse en una forma estable se llama vida media. Las vidas medias pueden variar desde fracciones de segundo en el caso del Polonio 215 hasta miles de millones de años en el caso del Uranio 238.