Un polinomio es una expresión matemática que consiste en variables y coeficientes construidos juntos usando operaciones aritméticas básicas, como la multiplicación y la suma. Un ejemplo de un polinomio es la expresión x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. El proceso de descomponer en factores un polinomio significa simplificar un polinomio en la forma más simple que hace verdadero el enunciado. El problema de los polinomios de factorización surge con frecuencia en los cursos de precálculo, pero la realización de esta operación con coeficientes puede completarse en unos pocos pasos.

Elimine cualquier factor común del polinomio, si es posible. Como ejemplo, los términos en el polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x tienen el factor común 'x'. Por lo tanto, el polinomio se puede simplificar a x (x ^ 2 - 20x + 100).

Determine la forma de los términos que quedan por factorizar. En el ejemplo anterior, el término x ^ 2 - 20x + 100 es un cuadrático con un coeficiente principal de 1 (es decir, el número al frente de la variable de potencia más alta, que es x ^ 2, es 1), y por lo tanto puede ser resuelto usando un método específico para resolver problemas de este tipo.

Factorizar los términos restantes. El polinomio x ^ 2 - 20x + 100 se puede factorizar en la forma x ^ 2 + (a + b) x + ab, que también se puede escribir como (x - a) (x - b), donde 'a' y 'b' son números que deben determinarse. Por lo tanto, los factores se encuentran al determinar dos números 'a' y 'b' que suman hasta -20 e igual a 100 cuando se multiplican juntos. Dos de esos números son -10 y -10. La forma factorizada de este polinomio es entonces (x - 10) (x - 10), o (x - 10) ^ 2.

Escribe la forma completa del polinomio completo, incluidos todos los términos que se tuvieron en cuenta . Al concluir el ejemplo anterior, el polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x se factorizó factorizando 'x', dando x (x ^ 2 - 20x +100), y factorizando el polinomio entre corchetes da x (x - 10 ) ^ 2, que es la forma completa del polinomio.