Una hipérbola es un tipo de sección cónica formada cuando las dos mitades de una superficie cónica circular son cortadas por un plano. El conjunto común de puntos para estas dos figuras geométricas forman un conjunto. El conjunto es todos los puntos "D", por lo que la diferencia entre la distancia de "D" a los focos "A" y "B" es una constante positiva "C". Los focos son dos puntos fijos. En el plano cartesiano, la hipérbola es una curva que puede expresarse mediante una ecuación que no se puede descomponer en dos polinomios de menor grado.
Resuelva una hipérbola encontrando las intersecciones xey, las coordenadas de los focos, y dibujando la gráfica de la ecuación. Partes de una hipérbola con ecuaciones que se muestran en la imagen: los focos son dos puntos que determinan la forma de la hipérbola: todos los puntos "D" de modo que la distancia entre ellos y los dos focos es igual; el eje transversal es donde se encuentran los dos focos; asíntotas son líneas que muestran la pendiente de los brazos de la hipérbola. Las asíntotas se acercan a la hipérbola sin tocarla.
Configure una ecuación dada en la forma estándar que se muestra en la imagen. Encuentre las intersecciones xey y divida: Divida ambos lados de la ecuación por el número en el lado derecho de la ecuación. Reduzca hasta que la ecuación sea similar a la forma estándar. Aquí hay un problema de ejemplo: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 yb = 2Set y = 0 en la ecuación que obtuviste. Solución para x. Los resultados son los x interceptos. Ambas son las soluciones positivas y negativas para x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Establece x = 0 en la ecuación que obtuviste. Resuelve para y y los resultados son las interceptaciones y. Recuerde que la solución debe ser posible y un número real. Si no es real, entonces no hay intercepción. - y2 /22 = 1- y2 = 22No y intercepta. Las soluciones no son reales.
Resuelve para c y encuentra las coordenadas de los focos. Mira la imagen de la ecuación de focos: a y b son lo que ya encontraste. Al encontrar la raíz cuadrada de un número positivo, hay dos soluciones: una positiva y una negativa, ya que una negativa es una negativa. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± la raíz cuadrada de 5F1 (√5, 0) y F2 (-√5, 0) son los fociF1 es el valor positivo de c usado para la coordenada x junto con la coordenada ay de 0. (C positivo, 0) Entonces F2 es el valor negativo de c que es una coordenada xy de nuevo y es 0 (c negativo, 0).
Encuentra las asíntotas resolviendo los valores de y. Establezca y = - (b /a) xy Establezca y = (b /a) xPuntos de posición en un gráficoEncuentre más puntos si es necesario para hacer un gráfico.
Grafique la ecuación. Los vértices están en (± 3, 0). Los vértices están en el eje x ya que el centro es el origen. Usa los vértices yb, que está en el eje y, y dibuja un rectángulo Dibuja las asíntotas a través de las esquinas opuestas del rectángulo. Luego dibuja la hipérbola. El gráfico representa la ecuación: 4x2 - 9y2 = 36.
