Los sistemas de ecuaciones lineales requieren que resuelva los valores de las variables xey. La solución de un sistema de dos variables es un par ordenado que es verdadero para ambas ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener una solución, que se produce cuando las dos líneas se cruzan. Los matemáticos se refieren a este tipo de sistema como un sistema independiente. Los sistemas de ecuaciones pueden compartir alternativamente todas las soluciones, lo que ocurre cuando las ecuaciones resultan en dos líneas idénticas. Esto se llama un sistema dependiente de ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones sin soluciones ocurren cuando las dos líneas nunca se cruzan. Puede resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante sustitución o eliminación.
Resolver con sustitución
Resuelva una ecuación para la variable x o y. Por ejemplo, si tus ecuaciones son 2x + y = 8 y 3x + 2y = 12, resuelve la primera ecuación para y, resultando en y = -2x + 8. Si ya tienes una ecuación dada en los términos de la x- o y-variable, use esa ecuación.
Sustituya la expresión que ha resuelto o identificado para esa variable en la segunda ecuación. Por ejemplo, sustituya y = -2x + 8 por y en la segunda ecuación, resultando en 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Esto se simplifica a 3x - 4x +16 = 12, lo que simplifica a -x = -4 o x = 4.
Conecta la variable resuelta en cualquier ecuación para resolver la otra variable. Por ejemplo, y = -2 (4) + 8, entonces y = 0. La solución es por lo tanto (4,0).
Compruebe su trabajo conectando la solución a las dos ecuaciones originales.
Resolviendo con Eliminación
Alinea las dos ecuaciones, una encima de la otra, para que las variables estén alineadas.
Agrega las ecuaciones para eliminar una de las variables. Por ejemplo, si sus ecuaciones son 3x + y = 15 y -3x + 4y = 10, al sumar las ecuaciones se eliminan las variables-x y se obtiene 5y = 25. Es posible que tenga que multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante para que el las ecuaciones coinciden.
Simplifica la ecuación resultante para resolver la variable. Por ejemplo, 5y = 25 se simplifica a y = 5. Luego, vuelva a colocar ese valor en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable. Por ejemplo, 3x + 5 = 15 se simplifica a 3x = 10, entonces x = 10/3. La solución es por lo tanto (10 /3,5).
Compruebe su trabajo conectando la solución a las dos ecuaciones originales.
Consejo
También puede graficar el dos ecuaciones Cualquier punto en el que se cruzan es una solución al sistema de ecuaciones. Si termina con una declaración imposible mientras resuelve el sistema de ecuaciones, como 10 = 5, o el sistema no tiene soluciones o ha cometido un error. Revise graficando las ecuaciones para ver si se cruzan.
