Encontrar una solución común entre dos, o con menos frecuencia, más ecuaciones, es una habilidad fundamental en el álgebra universitaria. A veces, un estudiante de matemáticas se enfrenta a dos o más ecuaciones. En álgebra universitaria, estas ecuaciones tienen dos variables, x e y. Ambos tienen un valor desconocido, lo que significa que en ambas ecuaciones, x representa un número e y representa a otro. Estas dos ecuaciones se cruzan en un punto, donde xey tienen los mismos valores para ambos. Encontrar estos valores (x, y) es la definición de la solución común.

Sistemas de ecuaciones

La forma más fácil de entender este concepto es usar un ejemplo, por ejemplo, las ecuaciones y = 2x e y = 3x + 1. Independientemente, estas dos ecuaciones tienen cada una un rango de valores, el valor y cambia dependiendo de qué valor de x conectas a la ecuación. Juntos, sin embargo, estas dos ecuaciones tienen una solución común. Con dos ecuaciones, puede usarlas y las variables dentro de ellas para descubrir dónde se encuentran las dos ecuaciones.

Encontrar puntos de trazado

La primera forma de encontrar los valores de x y y es grafica las dos ecuaciones, lo que significa que primero, encuentras los puntos de la trama. Esto implica conectar varios valores x y ver a qué valor y se llega. Por ejemplo, cuando se tapan los valores 0,1,2,3 en cada ecuación y se encuentran los valores y para ambos, se obtienen los resultados 0,2,4,6 para la primera ecuación y 1,4,7,10 para el segundo. Combina cada una de estas con las coordenadas x, que siempre están primero en los puntos de la gráfica, para obtener (0,0), (1,2), (2,4) y (3,6) para la primera ecuación. El segundo da las coordenadas (0,1), (1,4), (2,7) y (3,10). La solución que verá es (-1, -2).

Graficando con ejes X e Y

Use un gráfico con un eje x y un eje y. Para trazar cada punto en la primera ecuación, encuentre los valores xey de cada coordenada y marque un punto allí. Esto significa contar horizontalmente el número de cada valor x, y verticalmente el número de cada valor y. Una vez que tenga cuatro puntos de trazado para la primera ecuación, trace una línea entre ellos. Haz lo mismo para la segunda ecuación, luego traza una línea entre ellos también. La intersección es la solución común. A veces, este no es el resultado más elegante, sin embargo.

Resolver algebraicamente

En su lugar, puede resolver algebraicamente, por sustitución, un valor de x para y. Como y = 2x, puedes poner 2x en la segunda ecuación en su lugar. Entonces tienes la ecuación 2x ​​= 3x + 1. Esto se convierte en -x = 1, lo que significa x = -1. Cuando conectas esto a la ecuación más simple, esto significa y = 2 (-1) o y = -2.