Los exponentes fraccionarios producen raíces de un número o expresión. Por ejemplo, 100 ^ 1/2 significa la raíz cuadrada de 100, o qué número multiplicado por sí mismo es igual a 100 (la respuesta es 10; 10 X 10 = 100). Y 125 ^ 1/3 significa la raíz en cubos de 125, o qué número multiplicado por sí mismo tres veces es 125 (la respuesta es 5; 5 X 5 X 5 = 125). Del mismo modo, 125 ^ 2/3 es la raíz en cubos de 125 (5) elevado a la segunda potencia (25). El exponente generalmente se muestra como un pequeño superíndice, el número a la derecha superior del número de base y el símbolo ^. En el último ejemplo anterior, 125 es la base y 2/3 es el exponente. La belleza del álgebra, y de las matemáticas en general, es que todo es lógico, ordenado y consistente. Una vez que sepa cómo multiplicar exponentes de números enteros, multiplicar exponentes fraccionarios es muy fácil. Simplemente combina las reglas para multiplicar exponentes con las reglas para lidiar con fracciones. Simple, ¿verdad? A continuación se explica cómo multiplicar exponentes fraccionarios.

Determine que las bases de su problema son las mismas. Por ejemplo, en 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, la base de ambos términos es 4. Asegúrese de que los denominadores de sus exponentes fraccionarios no sean cero.

Aplique la regla para multiplicar enteros [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] al problema con exponentes fraccionarios. Entonces, y ^ a /b * y ^ c /d = y ^ a /b + ^ c /d.

Resuelve para la suma de las fracciones; a /b + c /d. Si los denominadores son iguales (b = d), entonces la suma es bastante fácil. Solo agregue los numeradores (números superiores de las fracciones): a + c /b. En el ejemplo anterior, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.

Determina si los denominadores de tus exponentes fraccionarios son diferentes. Si es así, tendrás algunos pasos adicionales antes de que puedas agregar los numeradores de los exponentes. Tendrás que ...

A. Encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores. Enumera los múltiplos de cada denominador y encuentra el número más pequeño que es común a cada lista. Por ejemplo, en el problema z2 /3 * z1 /6 * z5 /8, los denominadores de los exponentes fraccionarios son 3, 6 y 8. Sus múltiplos son:

3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

6--6, 12, 18, 24, 30

8--8, 16, 24, 32

El número más pequeño común a cada lista de múltiplos es 24; ese es el mínimo común denominador.

B. Convierta cada exponente fraccional en una fracción equivalente con el mínimo común denominador como su denominador. Entonces, 2/3 =? /24; 1/6 =? /24 y 5/8 =? /24. Deberías recordar esto al trabajar con fracciones. Para encontrar una fracción equivalente, multiplica el numerador y el denominador por el mismo número. En nuestro ejemplo, 3 se multiplicó por 8 para obtener 24, por lo que multiplicará 2 (el numerador) por 8 también. La equivalencia es 2/3 = 16/24. Y de manera similar, 1/6 = 4/24 y 5/8 = 15/24.

C. Agrega los numeradores. En nuestro ejemplo 16 + 4 + 15 = 35. El exponente fraccionario es por lo tanto 35/24.

Consejo

Practique encontrar exponentes fraccionarios sin una calculadora para asegurarse de que el concepto sea claro.