Si hay un tema matemático que casi todos los estudiantes encuentran desafiante cuando lo encuentra por primera vez, es álgebra, particularmente el factoring de trinomios. Existen varios métodos para factorizar trinomios, y ninguno de ellos es lo que alguien llamaría "fácil". Sin embargo, cada uno se puede entender con estudio y práctica consistentes.
¿Qué es un trinomio?
Primero, debes saber qué es un polinomio. Un polinomio es una ecuación algebraica que tiene términos, combinaciones de números y variables como 3x y 5y. Algunos ejemplos de polinomios son 2x + 3, 3xy - 4y y 3x + 4xy - 5y. Ese último ejemplo se llama trinomio. Un trinomio es un polinomio con tres términos.
El mayor factor común
El primer método, y posiblemente el más fácil, para factorizar trinomios es encontrar el factor común más grande: el número más grande, variable o término que los tres términos tienen en común. Por ejemplo, con el trinomio 2x ^ 2 + 6x + 4, el número 2 es el único número que los tres términos tienen en común, por lo que cuando resta 2, obtienes 2 (x ^ 2 + 3x + 2). El trinomio dentro de los paréntesis se puede factorizar aún más.
Factorizar trinomios cuadráticos
El trinomio x ^ 2 + 3x + 2 es un trinomio cuadrático porque tiene un término con una potencia de dos . Para factorizar este polinomio, debes conocer algunas reglas sobre cuadráticos. Primero, los factores de los trinomios cuadráticos son generalmente dos binomios, como x + 2 o 2y - 3. Segundo, el primer término del trinomio cuadrático es el producto de los primeros términos de los dos binomios. En tercer lugar, el último término del trinomio cuadrático es el producto de los últimos términos de los dos binomios. En cuarto lugar, el coeficiente del término medio del trinomio cuadrático es la suma de los últimos términos de los dos binomios. Quinto, si todos los signos en el trinomio cuadrático son positivos, todos los signos en ambos binomios son positivos.
Ejemplo de Factoring
Para factorizar el trinomio cuadrático x ^ 2 + 3x + 2, comience con dos juegos de paréntesis, () (). Haga el segundo paso escribiendo una x en ambos paréntesis, (x) (x). La variable x ^ 2 es igual a x multiplicada por x, cumpliendo la primera regla. El tercer paso indica que el último término del trinomio es el producto de los últimos términos de ambos binomios, por lo que el último debe ser 1 y 2 o -1 y -2 - ambos son iguales 2. El cuarto paso indica el medio el coeficiente de término es la suma de los últimos términos de los dos binomios. Solo 1 y 2 equivalen a 3, por lo que la solución es (x + 1) (x + 2). Además, también se cumple la quinta regla.
Casos especiales y otra información
A veces es posible que tenga que volver a escribir el trinomio para facilitar el factoring. El trinomio 3x + 2y + 3xy es más fácil de resolver en el orden más lógico de 3x + 3xy + 2y, con todos los términos similares juntos. Reorganizar el orden de los trinomios solo se puede usar si todos los signos en el trinomio son positivos. Además, algunos trinomios no pueden tenerse en cuenta, como x ^ 2 + 4x +2. No hay forma de que este trinomio pueda desglosarse más.
