En trigonometría, el uso del sistema de coordenadas rectangular (cartesiano) es muy común cuando se grafican funciones o sistemas de ecuaciones. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, es más útil expresar las funciones o ecuaciones en el sistema de coordenadas polares. Por lo tanto, puede ser necesario aprender a convertir ecuaciones de forma rectangular a polar.

Comprenda que representa un punto P en el sistema de coordenadas rectangulares mediante un par ordenado (x, y). En el sistema de coordenadas polares, el mismo punto P tiene coordenadas (r, θ) donde r es la distancia dirigida desde el origen y θ es el ángulo. Tenga en cuenta que en el sistema de coordenadas rectangulares, el punto (x, y) es único, pero en el sistema de coordenadas polares el punto (r, θ) no es único (ver Recursos).

Conozca las fórmulas de conversión que relacionan el punto (x, y) y (r, θ) son: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² y tan θ = y /x. Estos son importantes para cualquier tipo de conversión entre las dos formas, así como algunas identidades trigonométricas (ver Recursos).

Usa las fórmulas en el Paso 2 para convertir la ecuación rectangular 3x-2y = 7 en forma polar. Prueba este ejemplo para aprender cómo funciona el proceso.

Sustituye x = rcos θ ey = rsin θ en la ecuación 3x-2y = 7 para obtener (3 rcos θ- 2 rsin θ) = 7.

Factoriza la r de la ecuación en el Paso 4 y la ecuación se convierte en r (3cos θ -2sin θ) = 7.

Resuelve la ecuación en el Paso 5 para r dividiendo a través de ambos lados del ecuación por (3cos θ -2sin θ). Encuentra que r = 7 /(3cos θ -2sin θ). Esta es la forma polar de la ecuación rectangular en el Paso 3. Esta forma es útil cuando se necesita graficar una función en términos de (r, θ). Puede hacer esto sustituyendo valores de θ en la ecuación anterior y luego encuentre los valores r correspondientes.