La densidad de energía eléctrica promedio de una onda electromagnética plana que viaja al vacío es igual a la densidad de energía magnética promedio. Esta es una propiedad fundamental de las ondas electromagnéticas y puede derivarse de las ecuaciones de Maxwell.

Aquí le mostramos cómo encontrarlo:

1. Densidades de energía:

* Densidad de energía eléctrica (u_e):

u_e =(1/2) ε₀e²

donde ε₀ es la permitividad del espacio libre y E es la resistencia al campo eléctrico.

* Densidad de energía magnética (u_b):

u_b =(1/2μ₀) b²

donde μ₀ es la permeabilidad del espacio libre y B es la resistencia al campo magnético.

2. Relación entre E y B:

Para una onda electromagnética plana que viaja al vacío, la resistencia al campo eléctrico (E) y la resistencia al campo magnético (B) están relacionados con:

E =CB

donde C es la velocidad de la luz en el vacío.

3. Densidades de energía promedio:

Dado que los campos eléctricos y magnéticos oscilan sinusoidalmente, debemos considerar sus valores promedio durante un ciclo completo. Los valores promedio de E² y B² son:

* =(1/2) e₀²

* =(1/2) b₀²

donde E₀ y B₀ son las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos, respectivamente.

4. Combinando las relaciones:

Sustituyendo E =CB y los valores promedio de E² y B² en las ecuaciones de densidad de energía, obtenemos:

* =(1/4) ε₀e₀²

* =(1/4) μ₀B₀² =(1/4) ε₀e₀² (usando e =cb y c² =1/(ε₀μ₀))

Conclusión:

Por lo tanto, la densidad de energía eléctrica promedio () es igual a la densidad de energía magnética promedio () para una onda electromagnética plana al vacío. Esto también se puede expresar como:

= =(1/4) ε₀e₀²