Si una superficie cerrada no adjunta ninguna carga, entonces el valor del flujo eléctrico a través de esa superficie será cero .

Esta es una consecuencia directa de la ley de Gauss, que establece:

* El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica cerrada.

Matemáticamente, esto se expresa como:

`` `` ``

Φ =∮ E ⋅ Da =Q_ENCLOSED / ε₀

`` `` ``

dónde:

* Φ es el flujo eléctrico

* E es el campo eléctrico

* DA es un elemento de área infinitesimal de la superficie cerrada

* Q_ENCLOSED es la carga total encerrada por la superficie

* ε₀ es la permitividad del espacio libre

Dado que Q_ENCLOSE =0 en este caso, el flujo eléctrico φ también será cero.

intuitivamente:

Imagine las líneas de campo eléctrico que emanan de una carga. Si no hay carga dentro de una superficie cerrada, entonces no se originarán líneas de campo eléctricas dentro de la superficie y la pasarán. Por lo tanto, el flujo eléctrico total a través de la superficie será cero.