$$\text{MgCl}_2(ac) + 2\text{AgNO}_3(ac) \rightarrow \text{Mg(NO}_3)_2(ac) + 2\text{AgCl}(s)$$
La ecuación iónica completa es:
$$\text{Mg}^{2+}(ac) + 2\text{Cl}^-(ac) + 2\text{Ag}^+(ac) + 2\text{NO}_3^-( aq) \rightarrow \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\text{NO}_3^-(aq) + 2\text{AgCl}(s)$$
La ecuación iónica neta es:
$$\text{2Ag}^+(aq) + 2\text{Cl}^-(aq) \rightarrow 2\text{AgCl}(s)$$