$$V=a^3$$

Donde 'a' es la longitud de la arista del cubo.

El volumen de un átomo de niobio es:

$$V_{Nb}=(4/3)\pi r^3$$

Como hay dos átomos por celda unitaria, el volumen de dos átomos de niobio es:

$$2V_{Nb}=(8/3)\pi r^3$$

Igualando estos dos volúmenes, obtenemos:

$$a^3=(8/3)\pir^3$$

Resolviendo para 'r', obtenemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8\pi}}$$

La densidad del niobio viene dada por:

$$\rho=\frac{2M}{a^3N_A}$$

Donde M es la masa molar del niobio (92,91 g/mol), $N_A$ es el número de Avogadro (6,022 x 10^23 átomos/mol) y 'a' es la longitud de la arista del cubo.

Resolviendo para 'a', obtenemos:

$$a=\sqrt[3]{\frac{2M}{\rho N_A}}$$

Sustituyendo esta expresión por 'a' en la ecuación de 'r', obtenemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2M/\rho N_A)^3}{8\pi}}$$

Sustituyendo los valores de M, $\rho$ y $N_A$, obtenemos:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2\times92.91\text{ g/mol}/8.57\text{ g/cm}^3\times6.022\times10^{23}\text {átomos/mol})^3}{8\pi}}$$

$$r=1.43\times10^{-8}\text{cm}$$

Por lo tanto, el radio de un átomo de niobio es $$1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$.