1. Comprender la resolución angular

La resolución angular es la separación angular más pequeña entre dos objetos que se pueden distinguir como entidades separadas. Por lo general, se mide en arcos (1/3600 de grado).

2. Calcule la separación física

* Distancia: Estamos a 15 años luz de distancia.

* Distancia del sol-júpiter: La distancia promedio entre el Sol y Júpiter es de aproximadamente 5.2 unidades astronómicas (AU). 1 Au es la distancia promedio entre la Tierra y el Sol.

3. Convertir a radianes

Para usar la fórmula de ángulo pequeño, necesitamos convertir la distancia entre el sol y Júpiter a radianes.

* 1 au en metros: 1 au =1.496 x 10^11 metros

* 1 año luz en metros: 1 año luz =9.461 x 10^15 metros

* Distancia de sol en metros: 5.2 au * 1.496 x 10^11 metros/au ≈ 7.78 x 10^11 metros

* Distancia en radianes: (Distancia del sol-júpiter) / (distancia al observador) ≈ (7.78 x 10^11 metros) / (15 * 9.461 x 10^15 metros) ≈ 5.47 x 10^-5 radianes

4. Aplique la fórmula de ángulo pequeño

La fórmula de ángulo pequeño relaciona el tamaño angular, el tamaño físico y la distancia:

* θ (tamaño angular en radianos) ≈ (tamaño físico) / (distancia)

Como queremos encontrar la resolución angular (θ), podemos reorganizar:

* θ ≈ (distancia del sol-júpiter en metros) / (distancia al observador en metros) ≈ 5.47 x 10^-5 radianes

5. Convertir a ArcSeconds

* 1 radian ≈ 206,265 Arcseconds

* Resolución angular ≈ 5.47 x 10^-5 radianes * 206,265 Arcseconds/Radian ≈ 0.113 Arcosegundos

Por lo tanto, necesitaría una resolución angular de aproximadamente 0.113 arcos para distinguir el Sol y Júpiter como puntos de luz separados de 15 años luz de distancia.

Notas importantes:

* Este cálculo se simplifica. Asume que el Sol y Júpiter son puntos de luz y no tienen en cuenta la distorsión atmosférica o las limitaciones de los telescopios.

* Incluso con telescopios avanzados, resolver objetos a esta distancia es extremadamente desafiante.