Las expresiones racionales parecen más complicadas que los enteros básicos, pero las reglas para multiplicarlas y dividirlas son fáciles de entender. Ya sea que esté abordando una expresión algebraica complicada o lidiando con una fracción simple, las reglas para la multiplicación y la división son básicamente las mismas. Después de que aprenda qué son las expresiones racionales y cómo se relacionan con las fracciones ordinarias, podrá multiplicarlas y dividirlas con confianza.

TL; DR (Demasiado largo; No leyó)

Multiplicar y dividir expresiones racionales funciona igual que multiplicar y dividir fracciones. Para multiplicar dos expresiones racionales, multiplique los numeradores, y luego multiplique los denominadores.

Para dividir una expresión racional por otra, siga las mismas reglas que dividir una fracción por otra. Primero, invierta la fracción en el divisor (que divide) y luego multiplíquela por la fracción en el dividendo (que está dividiendo).
¿Qué es una expresión racional?

El " describe una fracción donde el numerador y el denominador son polinomios. Un polinomio es una expresión como 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, compuesta de constantes, variables y exponentes (que no son negativos). La siguiente expresión:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Proporciona un ejemplo de una expresión racional . Esto básicamente tiene la forma de una fracción, solo con un numerador y denominador más complicado. Tenga en cuenta que las expresiones racionales solo son válidas cuando el denominador no es igual a cero, por lo que el ejemplo anterior solo es válido cuando x
≠ 2.
Multiplicar expresiones racionales

La multiplicación de expresiones racionales sigue básicamente las mismas reglas que multiplicar cualquier fracción. Cuando multiplicas una fracción, multiplicas un numerador por el otro y un denominador por el otro, y cuando multiplicas expresiones racionales, multiplicas un numerador entero por el otro numerador y el denominador entero por el otro denominador.

Para una fracción, escriba:

(2/5) × (4/7) \u003d (2 × 4) /(5 × 7)

\u003d 8/35

Para dos expresiones racionales, utiliza el mismo proceso básico:

(( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

\u003d (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

\u003d ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Cuando multiplica un número entero (o expresión algebraica) por una fracción, simplemente multiplica el numerador de la fracción por el número entero. Esto se debe a que cualquier número entero n
se puede escribir como n
/1, y luego, siguiendo las reglas estándar para multiplicar fracciones, el factor 1 no cambia el denominador. El siguiente ejemplo ilustra esto:

(( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
\u003d (( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

\u003d ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

\u003d ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)
Dividiendo expresiones racionales}

Al igual que multiplicar expresiones racionales, dividir expresiones racionales sigue las mismas reglas básicas que dividir fracciones. Cuando divide dos fracciones, da la vuelta a la segunda fracción como el primer paso y luego multiplica. Entonces:

(4/5) ÷ (3/2) \u003d (4/5) × (2/3)

\u003d (4 × 2) /(5 × 3)

\u003d 8/15

Dividir dos expresiones racionales funciona de la misma manera, entonces:

(( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) \u003d (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

\u003d (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

\u003d (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Esta expresión se puede simplificar, porque hay un factor de x
(incluyendo x
^{2) en ambos términos en el numerador y un factor de x
2 en el denominador. Un conjunto de _x_s puede cancelar para dar:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 \u003d x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

\u003d (3_x_ + 9) /8_x_

Solo puede simplificar expresiones cuando puede eliminar un factor de la expresión completa en la parte superior e inferior como se indica arriba. La siguiente expresión:

( x
- 1) / x

No se puede simplificar de la misma manera porque x
en el denominador divide todo el término en el numerador. Puede escribir:

( x
- 1) / x
\u003d ( x
/ x
) - (1 / x
)

\u003d 1 - (1 / x
)

Si quisieras, sin embargo.