Puede representar cualquier línea que pueda graficar en un eje x-y bidimensional mediante una ecuación lineal. Una de las expresiones algebraicas más simples, una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de x con la primera potencia de y. Una ecuación lineal puede asumir una de tres formas: la forma de punto de pendiente, la forma de intersección de pendiente y la forma estándar. Puede escribir el formulario estándar en una de dos formas equivalentes. El primero es:

Ax + By + C \u003d 0

donde A, B y C son constantes. La segunda forma es:

Ax + By \u003d C

Tenga en cuenta que estas son expresiones generalizadas, y las constantes en la segunda expresión no son necesariamente las mismas que las de la primera. Si desea convertir la primera expresión a la segunda para valores particulares de A, B y C, deberá escribir Ax + By \u003d -C.
Derivar la forma estándar para una ecuación lineal

Una ecuación lineal define una línea en el eje xy. Elegir dos puntos en la línea, (x _{1, y 1) y (x 2, y 2), le permite calcular la pendiente de la línea (m). Por definición, es el "aumento en la ejecución", o el cambio en la coordenada y dividido por el cambio en la coordenada x.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Ahora dejemos que (x _{1, y 1) sea un punto particular (a, b ) y dejar que (x 2, y 2) sea indefinido, es decir, todos los valores de x e y. La expresión para pendiente se convierte en}

m \u003d (y - b) /(x - a), lo que se simplifica a

m (x - a) \u003d y - b

Esta es la forma del punto de pendiente de la línea. Si en lugar de (a, b) elige el punto (0, b), esta ecuación se convierte en mx \u003d y - b. Reorganizar para poner y por sí mismo en el lado izquierdo le da la forma de intersección de la pendiente de la línea:

y \u003d mx + b

La pendiente generalmente es un número fraccionario, así que sea igual a (-A) /B). Luego puede convertir esta expresión a la forma estándar para una línea moviendo el término xy constante al lado izquierdo y simplificando:

Ax + By \u003d C, donde C \u003d Bb o

Ax + By + C \u003d 0, donde C \u003d -Bb
Ejemplo 1

Convertir a forma estándar: y \u003d 3 /4x + 2

1. Multiplica ambos lados por 4
   
   

   4y \u003d 3x + 2
   

2. Restar 3x de ambos lados
   
   

   4y - 3x \u003d 2
   

3. Multiplicar por -1 para Haga que el término x sea positivo
   
   

   3x - 4y \u003d 2
   

   Esta ecuación está en forma estándar. A \u003d 3, B \u003d -2 y C \u003d 2
   
   Ejemplo 2
   

   Encuentre la ecuación de forma estándar de la línea que pasa por los puntos (-3, -2) y (1, 4).
   

   1. Encontrar la pendiente
      
      

      m \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) \u003d [1 - (-3)] /[4 - 2] \u003d 4/2}
      

      m \u003d 2
      

   2. Encontrar la forma de punto de pendiente usando la pendiente y uno de los puntos
      
      

      La forma genérica de punto de pendiente es m (x - a) \u003d y - b. Si usa el punto (1, 4), esto se convierte en
      

      2 (x - 1) \u003d y - 4
      

   3. Simplificar
      
      

      2x - 2 - y + 4 \u003d 0
      

      2x - y + 2 \u003d 0
      

      Esta ecuación está en forma estándar Ax + By + C \u003d 0 donde A \u003d 2, B \u003d -1 y C \u003d 2