Hay momentos en las matemáticas y en la vida real en los que es útil conocer la ubicación de un objeto en comparación con un punto fijo. Si ese punto fijo está en el horizonte o en alguna otra línea horizontal, esto puede requerir que calcules el ángulo de elevación o el ángulo de depresión del objeto. Si esto suena confuso, no te preocupes. Estos ángulos son solo referencias de dónde se encuentra un objeto o punto encima o debajo de ese horizonte.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

Los ángulos de elevación y depresión son ángulos ese aumento (elevación) o caída (depresión) desde un punto en una línea horizontal. Calcule asumiendo un triángulo rectángulo y usando seno, coseno o tangente.
¿Qué es un ángulo de elevación?

El ángulo de elevación de un punto u objeto es el ángulo en el que dibujaría una línea para intersecar el punto desde un punto único (a menudo denominado "observador") en una línea horizontal. Si tuviera que elegir un punto en el eje x de una cuadrícula y dibujar una línea desde ese punto a otro punto en algún lugar por encima del eje x, el ángulo de esa línea en comparación con el eje x sería el ángulo de elevación. En un escenario del mundo real, el ángulo de elevación podría verse como el ángulo que miraría en comparación con el suelo a su alrededor cuando mira hacia el cielo para ver un pájaro volando.
¿Qué es un ángulo de depresión?

En contraste con el ángulo de elevación, el ángulo de depresión es el ángulo en el que dibujaría una línea desde un punto en una línea horizontal para intersecar otro punto que cae debajo de la línea. Usando el ejemplo del eje x de antes, el ángulo de depresión requeriría que elija un punto en el eje xy dibuje una línea desde este a otro punto que esté en algún lugar debajo del eje x. El ángulo de esa línea en comparación con el eje x sería el ángulo de depresión. En el escenario del pájaro, imagine el pájaro volando a lo largo de un plano horizontal imaginario. El ángulo que miraría el pájaro para mirar hacia abajo y verte parado en el suelo sería el ángulo de depresión.
Calcular los ángulos

Para calcular el ángulo de elevación o el ángulo de depresión de un objeto desde cualquier punto en una línea horizontal, suponga que el observador y el punto u objeto que se observa forman las dos esquinas no derechas de un triángulo rectángulo. La hipotenusa del triángulo es la línea dibujada entre los dos puntos (observador y observado), y el ángulo recto del triángulo se crea dibujando una línea vertical desde el punto observado hasta la línea horizontal en la que se encuentra el observador. Calcule el ángulo de la esquina marcada por el observador, utilizando la altura del objeto observado (en comparación con la línea horizontal en la que se encuentra el observador) y su distancia desde el observador (medido a lo largo de la línea horizontal) para realizar el cálculo. Con la altura y la distancia, puede usar el Teorema de Pitágoras (a ^{2 + b 2 \u003d c 2) para calcular la hipotenusa del triángulo.}

Una vez que tenga la altura , distancia e hipotenusa, use seno, coseno o tangente de la siguiente manera:

sin (x) \u003d altura ÷ hipotenusa
cos (x) \u003d distancia ÷ hipotenusa
tan (x) \u003d altura ÷ distancia

Esto le dará la relación de los dos lados que seleccionó. Desde aquí, puede calcular el ángulo utilizando la función inversa de la función que eligió para generar la relación inicial (sin ^{-1, cos -1 o tan -1). Ingrese la función inversa apropiada (y su relación de antes) en una calculadora para obtener su ángulo (θ), como se ve aquí:}

sin ^{-1 (x) \u003d θ
cos -1 (x) \u003d θ
tan -1 (x) \u003d θ
Congruencia de punto /observador}

En la mayoría de los casos, puede suponer que los ángulos de elevación y depresión entre un punto u objeto y su observador son congruentes. Tanto el punto como su observador existen en líneas horizontales que se supone que son paralelas. Como resultado, el ángulo en el que miras a un pájaro sería el mismo ángulo en el que te mira, si se mide contra líneas horizontales paralelas que se originan en ti y en el pájaro. Sin embargo, esto no se cumple cuando se tienen en cuenta la curvatura de la línea o las órbitas radiales.