Al igual que con la mayoría de los problemas del álgebra básica, resolver grandes exponentes requiere factorizar. Si factoriza el exponente hasta que todos los factores sean números primos, un proceso llamado factorización prima, puede aplicar la regla de poder de los exponentes para resolver el problema. Además, puede dividir el exponente por adición en lugar de multiplicación y aplicar la regla del producto para los exponentes para resolver el problema. Un poco de práctica lo ayudará a predecir qué método será más fácil para el problema que enfrenta.

Regla de energía

Buscar factores principales

Encuentre los factores primos del exponente . Ejemplo: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Aplicar la regla de la energía

Usa la regla de poder para exponentes para configurar el problema. La regla de poder dice: ( x ^{a
) b
= x
( a
× b
)}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = (((6 2) 2) 2 ) 3}

Calcular los exponentes

Resolver el problema de adentro hacia afuera.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4.738 × e
18}

Regla de producto

Descomponer el exponente

Divide el exponente en una suma. Asegúrese de que los componentes sean lo suficientemente pequeños como para trabajar como exponentes y no incluya 1 o 0.

Ejemplo: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Aplicar la regla del producto

Utilice la regla del producto de los exponentes para configurar el problema. La regla del producto establece: x
^{a
× x
b = x
( a
b
)}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Calcula los exponentes

Resuelve el problema.

6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4.738 × e
18}

TL; DR (demasiado largo; no leyó)

Para algunos problemas, una combinación de ambas técnicas puede facilitar el problema. Por ejemplo: x
^{21 = ( x
7) 3 (regla de la potencia), y x
7 = x
3 × x
2 × x
2 (regla del producto). Combinando los dos, obtienes: x
21 = ( x
3 × x 2 × x
2) 3}