La desviación estándar es una medida de cómo se distribuyen los números del promedio de un conjunto de datos. No es lo mismo que la desviación promedio o media o la desviación absoluta, donde se usa el valor absoluto de cada distancia de la media, por lo que debe tener cuidado al aplicar los pasos correctos al calcular la desviación. La desviación estándar a veces se denomina error estándar cuando se realiza una desviación estimada para una población grande. De estas medidas, la desviación estándar es la medida más utilizada en el análisis estadístico.
Encuentre la media
El primer paso para calcular la desviación estándar es encontrar la media del conjunto de datos. La media es la media, o la suma de los números dividida por la cantidad de elementos en el conjunto. Por ejemplo, los cinco estudiantes en un curso de matemáticas con honores obtuvieron calificaciones de 100, 97, 89, 88 y 75 en una prueba de matemáticas. Para encontrar la media de sus calificaciones, agregue todas las calificaciones y divida por 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) /5 = 89.8 La calificación promedio de la prueba del curso fue 89.8.
Buscar la varianza
Antes de que pueda encontrar la desviación estándar, necesitará calcular la varianza. La varianza es una forma de identificar en qué medida los números individuales difieren de la media o el promedio. Reste la media de cada término en el conjunto.
Para el conjunto de puntajes de prueba, la varianza se encontraría como se muestra:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Cada valor es cuadrado, luego se toma la suma y su total se divide por el número de elementos en el conjunto.
[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] /5 378.8 /5 75.76 La varianza del conjunto es 75.76.
Encuentra la raíz cuadrada de la varianza
El último paso en el cálculo la desviación estándar toma la raíz cuadrada de la varianza. Esto se hace mejor con una calculadora, ya que querrá que su respuesta sea precisa y los decimales pueden estar involucrados. Para el conjunto de puntajes de prueba, la desviación estándar es la raíz cuadrada de 75.76 u 8.7.
Recuerde que la desviación estándar debe interpretarse dentro del contexto del conjunto de datos. Si tiene 100 elementos en un conjunto de datos y la desviación estándar es 20, hay una dispersión de valores relativamente grande lejos de la media. Si tiene 1,000 elementos en un conjunto de datos, una desviación estándar de 20 es mucho menos significativa. Es un número que debe considerarse en contexto, por lo tanto, use un juicio crítico cuando interprete su significado.
Considere la Muestra
Una consideración final para calcular la desviación estándar es si está trabajando con una muestra o toda una población. Si bien esto no afectará la forma en que se calcula la media o la desviación estándar en sí, sí afecta la varianza. Si le dan todos los números en un conjunto de datos, la varianza se calculará como se muestra, donde las diferencias se cuadran, se suman y luego se dividen por el número de conjuntos. Sin embargo, si solo tiene una muestra y no toda la población del conjunto, el total de esas diferencias al cuadrado se divide por el número de elementos menos 1. Por lo tanto, si tiene una muestra de 20 elementos de una población de 1000, dividirás el total por 19, no por 20, cuando encuentres varianza.
