Comprender los conceptos
* Dilación de tiempo: La relatividad especial nos dice que el tiempo pasa más lento para un objeto que se mueve a una fracción significativa de la velocidad de la luz (c) en relación con un observador estacionario. Este efecto se conoce como dilatación del tiempo.
* Período del péndulo: El período de un péndulo es el tiempo que lleva un columpio completo.
Derivación
1. Fórmula de dilatación del tiempo: La fórmula de dilatación del tiempo de la relatividad especial es:
`` `` ``
t '=t / sqrt (1 - v^2 / c^2)
`` `` ``
Dónde:
* t 'es el tiempo medido por el observador en movimiento
* t es el tiempo medido por el observador estacionario
* V es la velocidad relativa entre el observador y el péndulo
* c es la velocidad de la luz
2. Aplicando al período del péndulo: El período del péndulo es el tiempo que lleva un columpio completo. Dejar:
* T ser el período del péndulo medido por un observador estacionario
* T 'ser el período del péndulo medido por el observador que se mueve a 0,95 ° C
Luego, usando la fórmula de dilatación del tiempo:
`` `` ``
T '=t / sqrt (1 - (0.95c)^2 / c^2)
`` `` ``
3. Simplificar la ecuación:
`` `` ``
T '=t / sqrt (1 - 0.9025)
`` `` ``
`` `` ``
T '=t / sqrt (0.0975)
`` `` ``
`` `` ``
T '≈ t / 0.312
`` `` ``
Conclusión
El período del péndulo medido por el observador que se mueve a 0.95 ° C será aproximadamente 3.2 veces más largo que el período medido por un observador estacionario.
Nota importante: Este cálculo supone que el péndulo está en reposo en el marco de referencia estacionario. Si el péndulo también se mueve con respecto al observador estacionario, el cálculo sería más complejo.
