1. Barra libre libre (ambos extremos sin lamer):
* Fórmula: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* F =frecuencia de resonancia
* n =número de modo (1 para frecuencia fundamental, 2 para el segundo armónico, etc.)
* L =longitud de la barra
* E =Módulo de metal de Young
* ρ =densidad del metal
2. Varilla sin fianza (un extremo sujetado, un extremo libre):
* Fórmula: F =(2n - 1)/(4L) * √ (E/ρ)
* F =frecuencia de resonancia
* n =número de modo (1 para frecuencia fundamental, 2 para el segundo armónico, etc.)
* L =longitud de la barra
* E =Módulo de metal de Young
* ρ =densidad del metal
3. Varilla fijada fija (ambos extremos sujetado):
* Fórmula: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* F =frecuencia de resonancia
* n =número de modo (1 para frecuencia fundamental, 2 para el segundo armónico, etc.)
* L =longitud de la barra
* E =Módulo de metal de Young
* ρ =densidad del metal
nota: La varilla fija fija tiene la misma fórmula que la varilla libre. Esto se debe a que ambos escenarios tienen nodos en los extremos fijos, lo que permite los mismos patrones de frecuencia.
Ejemplo:
Digamos que tenemos una varilla de acero con una longitud de 0.5 metros. El acero tiene un módulo joven de 200 GPA (2 x 10^11 Pa) y una densidad de 7850 kg/m³. Queremos encontrar su frecuencia fundamental (n =1) si se fija en ambos extremos.
* Cálculo:
* f =(1/2 * 0.5) * √ (2 x 10^11/7850)
* F ≈ 1260 Hz
Consideraciones importantes:
* Diámetro de la barra: Las fórmulas de arriba asumen una varilla delgada donde el diámetro es mucho más pequeño que la longitud. Para varillas más gruesas, el diámetro debe tenerse en cuenta.
* Propiedades del material: El módulo de Young (E) y la densidad (ρ) son cruciales. Estos valores pueden variar ligeramente entre diferentes tipos de acero.
* Efectos del mundo real: En situaciones prácticas, la amortiguación y otros factores ambientales pueden afectar la frecuencia de resonancia.
Encontrar resonancia experimentalmente:
Si no tiene las dimensiones precisas o las propiedades del material, puede encontrar la frecuencia de resonancia experimentalmente por:
1. Excitación: Toque suavemente la barra en varios puntos o use un generador de vibración.
2. Observación: Escuche el sonido más fuerte y claro producido. Esto indica una frecuencia resonante.
3. Medición de frecuencia: Use un analizador de frecuencia o una aplicación para teléfonos inteligentes para medir la frecuencia del sonido.
recuerda: Estas fórmulas y descripciones son para la vibración longitudinal. Otros modos de vibración (como modos torsional o de flexión) tendrán diferentes patrones de frecuencia.
