* desplazamiento y aceleración: El desplazamiento (cambio de posición) está directamente relacionado con la aceleración. Si un objeto se está acelerando, su desplazamiento aumenta con el tiempo.

* proporcional al cuadrado del tiempo: Cuando el desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo, significa que el desplazamiento aumenta a una velocidad creciente. Este es un sello distintivo de la aceleración constante.

Explicación matemática:

Digamos que los desplazamientos (s) son proporcionales al cuadrado del tiempo (t):

* S ∝ T²

Esto se puede escribir como:

* s =kt² (donde k es una constante de proporcionalidad)

Ahora, veamos la relación entre desplazamiento, velocidad (V) y aceleración (a):

* Velocity (v) es la tasa de cambio de desplazamiento:V =DS/DT

* La aceleración (a) es la tasa de cambio de velocidad:a =dv/dt

Diferenciando la ecuación s =kt² dos veces con respecto al tiempo, obtenemos:

1. Velocidad: v =ds/dt =2kt

2. Aceleración: a =dv/dt =2k

Dado que la aceleración (a) es una constante (2k), el cuerpo se mueve con aceleración uniforme.

Ejemplo:

Imagina una bola que cae libremente bajo la gravedad. Su desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo que cae. Esto se debe a que la gravedad proporciona una aceleración constante de la pelota.