Comprender los conceptos
* La ley de gravitación universal de Newton: La fuerza de gravedad entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
* Aceleración debido a la gravedad (g): La aceleración experimentada por un objeto debido a la atracción gravitacional de la Tierra. Depende de la masa de la Tierra (M) y la distancia (R) desde el objeto hasta el centro de la Tierra.
Cálculos
1. Comience con la fórmula:
La aceleración debida a la gravedad (g) a una distancia (r) del centro de la tierra viene dada por:
G =GM/R²
dónde:
* G es la constante gravitacional (6.674 × 10⁻¹ estudie n m²/kg²)
* M es la masa de la tierra (5.972 × 10²⁴ kg)
2. Encuentre la aceleración en la superficie de la tierra (G₀):
Deje que el radio de la tierra sea R. en la superficie de la tierra (r =r):
G₀ =GM/R²
3. Configure la ecuación para la mitad de la gravedad de la superficie:
Queremos encontrar la altura (h) por encima de la superficie donde la aceleración debido a la gravedad (g) es la mitad de G₀:
G =G₀/2
GM/(R + H) ² =(GM/R²)/2
4. Resolver H:
* Simplifique la ecuación:(r + h) ² =2r²
* Tome la raíz cuadrada de ambos lados:R + H =√2r
* Resolver para H:H =√2r - R =R (√2 - 1)
5. Sustituya el radio de la Tierra:
El radio de la Tierra (R) es de aproximadamente 6371 km.
H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km
Por lo tanto, la altura sobre la superficie de la tierra donde la aceleración debido a la gravedad es la mitad de su valor en la superficie es de aproximadamente 2639 kilómetros.
