La ecuación de shm:
La ecuación de movimiento para una partícula en SHM viene dada por:
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
dónde:
* x (t) es el desplazamiento de la posición media en el momento t
* A es la amplitud (desplazamiento máximo)
* ω es la frecuencia angular
* φ es la fase constante
Aceleración en SHM:
Para encontrar la aceleración, diferenciamos la ecuación de desplazamiento dos veces con respecto al tiempo:
1. Velocidad: v (t) =dx/dt =aω * cos (ωt + φ)
2. Aceleración: a (t) =dv/dt =-aΩ² * sin (ωt + φ)
Relación entre aceleración y desplazamiento:
Observe que la ecuación de aceleración tiene la misma función seno que la ecuación de desplazamiento. Esto significa:
* a (t) =-ω² * x (t)
Punto clave: El signo negativo indica que la aceleración siempre se dirige opuesta al desplazamiento. Esto es lo que hace que el movimiento "armónico":la fuerza de restauración siempre tira de la partícula hacia la posición de equilibrio.
proporcionalidad inversa:
La ecuación a (t) =-ω² * x (t) muestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento. Sin embargo, dado que hay un negativo Significa, implica una relación inversa. Esto significa:
* A medida que aumenta el desplazamiento, la magnitud de la aceleración aumenta, pero en la dirección opuesta.
* A medida que disminuye el desplazamiento, la magnitud de la aceleración disminuye.
En resumen, la aceleración de una partícula en SHM es inversamente proporcional a su desplazamiento desde la posición media. Esta relación es fundamental para comprender la naturaleza oscilatoria del movimiento armónico simple.
