Comprender la gravedad y la profundidad
* La ley de gravitación universal de Newton: La fuerza de gravedad entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
* Aceleración debido a la gravedad (g): Esta es la aceleración experimentada por un objeto debido a la atracción gravitacional de la Tierra. En la superficie de la Tierra, son aproximadamente 9.8 m/s².
Configuración del problema
1. Sea 'r' el radio de la tierra.
2. Sea 'G' la aceleración debido a la gravedad en la superficie.
3. Queremos encontrar la profundidad 'd' donde la aceleración debido a la gravedad es 'g/4'.
Cálculos
* en la superficie: La aceleración debida a la gravedad es G =GM/R² (donde G es la constante gravitacional y M es la masa de la Tierra).
* a la profundidad 'd': La distancia desde el centro de la tierra es (R - D). La aceleración debida a la gravedad en la profundidad 'd' es g '=gm/(r - d) ².
Resolver la profundidad (d)
Se nos da que g '=g/4. Entonces:
g/4 =gm/(r - d) ²
Sustituya la expresión por G:
(GM/R²)/4 =GM/(R - D) ²
Simplifique y resuelva para D:
1/4 =(r - d) ²/r²
√ (1/4) =(r - d)/r
1/2 =(r - d)/r
R/2 =R - D
d =r - r/2
d =r/2
Respuesta:
La profundidad de la superficie de la tierra donde la aceleración debido a la gravedad es un cuarto de la superficie es la mitad del radio de la tierra .
