Está preguntando sobre el ángulo de lanzamiento que da como resultado el rango horizontal (x) y la altura máxima (y) de un proyectil en igualdad de condiciones. Aquí le mostramos cómo encontrar ese ángulo:

Comprender las ecuaciones

* Rango horizontal (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g donde:

* V₀ es la velocidad inicial

* θ es el ángulo de lanzamiento

* g es la aceleración debido a la gravedad

* Altura máxima (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Establecer las ecuaciones iguales

Queremos encontrar el ángulo donde x =y. Establezcamos las ecuaciones iguales entre sí:

(V₀² * sin (2θ)) / g =(V₀² * sin² (θ)) / (2g)

simplificando

1. Cancelar V₀² y G: sin (2θ) =(sin² (θ))/2

2. Use la fórmula de doble ángulo: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. Sustituto: 2sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2

4. Multiplica ambos lados por 2: 4sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Divida ambos lados por sin (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Resolver para θ: Tan (θ) =4

Encontrar el ángulo

Usando una calculadora o tablas trigonométricas, encuentre el arctangent (tan⁻¹) de 4:

θ ≈ 75.96 °

Nota importante: Hay otro ángulo que satisface esta condición. Dado que la función tangente es periódica, también hay una solución en el segundo cuadrante. Puede encontrar este ángulo agregando 180 ° al primer ángulo:

θ ≈ 75.96 ° + 180 ° ≈ 255.96 °

Sin embargo: El segundo ángulo (255.96 °) daría como resultado un desplazamiento vertical negativo (el proyectil estaría hacia abajo), por lo que no es físicamente relevante en la mayoría de los escenarios de movimiento de proyectiles.

Por lo tanto, el ángulo de lanzamiento donde las distancias horizontales y verticales son aproximadamente iguales es de aproximadamente 75.96 °.