Comprender los conceptos
* Velocidad de escape: La velocidad mínima que un objeto necesita escapar de la atracción gravitacional de un planeta u otro cuerpo celestial y nunca regresar.
* Energía potencial gravitacional: La energía que posee un objeto debido a su posición en un campo gravitacional.
* Energía cinética: La energía que posee un objeto debido a su movimiento.
El cálculo
1. Conservación de energía: La clave es utilizar el principio de conservación de la energía. A medida que el proyectil se aleja de la Tierra, su energía potencial gravitacional aumenta, mientras que su energía cinética disminuye. A la velocidad de escape, la energía cinética del proyectil será cero infinitamente lejos de la tierra.
2. Configuración de la ecuación:
* Energía cinética inicial (KE) + Energía de potencial gravitacional inicial (GPE) =final KE + GPE final
* (1/2) MV² - GMM/R =0 + 0
Dónde:
* m =masa del proyectil
* v =velocidad de escape
* G =constante gravitacional (6.674 × 10⁻¹ estudie m³/kg s²)
* M =masa de tierra (5.972 × 10²⁴ kg)
* R =Radio de la Tierra (6.371 × 10⁶ m)
3. Resolviendo la velocidad de escape:
* (1/2) MV² =GMM/R
* v² =2gm/r
* V =√ (2gm/r)
4. Conectando los valores:
* V =√ (2 * 6.674 × 10⁻¹ estudie m³ / kg s² * 5.972 × 10²⁴ kg / 6.371 × 10⁶ m)
* V ≈ 11,180 m/s
Por lo tanto, la velocidad inicial mínima que debe tener un proyectil en la superficie de la Tierra para escapar del tirón gravitacional (ignorando la resistencia al aire) es de aproximadamente 11,180 m/s (o aproximadamente 25,000 mph).
