Comprender la velocidad de escape
* Energía potencial gravitacional: A medida que un objeto se aleja más de la Tierra, su energía potencial gravitacional aumenta.
* Energía cinética: Para escapar de la gravedad de la Tierra, el objeto necesita suficiente energía cinética para superar la energía potencial gravitacional.
* Balance: A la velocidad de escape, la energía cinética del objeto es igual a la energía potencial gravitacional en el infinito (donde la fuerza gravitacional se considera cero).
Derivación
1. Energía potencial gravitacional en el infinito:
- La energía potencial en el infinito se define como cero.
- El cambio en la energía potencial de la superficie de la tierra a la infinidad viene dada por:
- ΔPE =GMM/R
Dónde:
-G es la constante gravitacional (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 S^-2)
- m es la masa de la tierra (5.972 x 10^24 kg)
- m es la masa del objeto
- r es el radio de la tierra (6.371 x 10^6 m)
2. Energía cinética a la velocidad de escape:
- ke =(1/2) MV^2
- V es la velocidad de escape
3. Equivadora de energía cinética y potencial:
- (1/2) MV^2 =GMM/R
4. Resolviendo la velocidad de escape:
- V^2 =2gm/r
- V =√ (2gm/r)
Velocidad de escape desde la altura 'H'
Si el objeto se lanza desde una altura 'H' sobre la superficie de la Tierra, la distancia efectiva desde el centro de la Tierra se convierte en R + H. Por lo tanto, la velocidad de escape de la altura 'H' es:
v =√ (2gm/(r + h))
Notas importantes
* Esta fórmula no asume resistencia al aire. En realidad, la resistencia al aire afectará significativamente la velocidad requerida.
* La velocidad de escape no depende de la masa del objeto. Esto se debe a que la fuerza gravitacional y la energía cinética requerida escalan proporcionalmente con la masa del objeto.
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