El sonido espeluznante y etéreo de la sierra cantante ha sido parte de las tradiciones musicales populares de todo el mundo, desde China hasta los Apalaches, desde la proliferación del acero flexible y barato a principios del siglo XIX. Hecho de doblar una sierra manual de metal y arquearlo como un violonchelo, el instrumento alcanzó su apogeo en los escenarios de vodevil de principios del siglo XX y ha visto un resurgimiento gracias, en parte, a las redes sociales.

Resulta que la física matemática única de la sierra cantarina puede ser la clave para diseñar resonadores de alta calidad para una variedad de aplicaciones.

En un nuevo artículo, un equipo de investigadores de la Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas (SEAS) John A. Paulson de Harvard y el Departamento de Física utilizaron la sierra circular para demostrar cómo la geometría de una hoja curva, como el metal curvado, podría ser ajustado para crear oscilaciones duraderas y de alta calidad para aplicaciones de detección, nanoelectrónica, fotónica y más.

"Nuestra investigación ofrece un principio sólido para diseñar resonadores de alta calidad independientemente de la escala y el material, desde instrumentos musicales macroscópicos hasta dispositivos a nanoescala, simplemente a través de una combinación de geometría y topología", dijo L Mahadevan, profesor de Matemáticas Aplicadas de Lola England de Valpine. , de Biología Orgánica y Evolutiva, y de Física y autor principal del estudio.

La investigación se publica en The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Si bien todos los instrumentos musicales son una especie de resonadores acústicos, ninguno funciona como la sierra cantante.

"La forma en que canta la sierra cantante se basa en un efecto sorprendente", dijo Petur Bryde, estudiante graduado en SEAS y coautor del artículo. "Cuando golpeas una hoja elástica plana, como una hoja de metal, toda la estructura vibra. La energía se pierde rápidamente a través del límite donde está sujeta, lo que da como resultado un sonido sordo que se disipa rápidamente. El mismo resultado se observa si golpeas cúrvala en forma de J. Pero, si doblas la hoja en forma de S, puedes hacer que vibre en un área muy pequeña, lo que produce un tono claro y duradero".

La geometría de la sierra curva crea lo que los músicos llaman el punto óptimo y lo que los físicos llaman modos de vibración localizados:un área confinada en la hoja que resuena sin perder energía en los bordes.

Es importante destacar que la geometría específica de la curva S no importa. Podría ser una S con una gran curva en la parte superior y una pequeña curva en la parte inferior o viceversa.

"Músicos e investigadores conocen este efecto sólido de la geometría desde hace algún tiempo, pero los mecanismos subyacentes siguen siendo un misterio", dijo Suraj Shankar, miembro de Harvard Junior Fellow en Física y SEAS y coautor del estudio. "Encontramos un argumento matemático que explica cómo y por qué existe este efecto robusto con cualquier forma dentro de esta clase, por lo que los detalles de la forma no son importantes y el único hecho que importa es que hay una inversión de la curvatura a lo largo de la sierra. "

Shankar, Bryde y Mahadevan encontraron esa explicación a través de una analogía con una clase muy diferente de sistemas físicos:aisladores topológicos. Generalmente asociados con la física cuántica, los aisladores topológicos son materiales que conducen la electricidad en su superficie o borde pero no en el medio y no importa cómo cortes estos materiales, siempre conducirán en sus bordes.

"En este trabajo, trazamos una analogía matemática entre la acústica de las hojas dobladas y estos sistemas cuánticos y electrónicos", dijo Shankar.

Mediante el uso de las matemáticas de los sistemas topológicos, los investigadores descubrieron que los modos de vibración localizados en el punto óptimo de la sierra cantante se regían por un parámetro topológico que se puede calcular y que se basa nada más que en la existencia de dos curvas opuestas en el material. El punto dulce entonces se comporta como un "borde" interno en la sierra.

"Mediante el uso de experimentos, análisis teóricos y numéricos, demostramos que la curvatura en S en una capa delgada puede localizar modos protegidos topológicamente en el 'punto óptimo' o línea de inflexión, similar a los estados de borde exóticos en aisladores topológicos", dijo Bryde. "Este fenómeno es independiente del material, lo que significa que aparecerá en acero, vidrio o incluso grafeno".

Los investigadores también descubrieron que podían ajustar la localización del modo cambiando la forma de la curva S, lo cual es importante en aplicaciones como la detección, donde se necesita un resonador sintonizado a frecuencias muy específicas.

A continuación, los investigadores pretenden explorar modos localizados en estructuras de doble curvatura, como campanas y otras formas. + Explora más

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