1. Comprender el concepto
* La ley de gravitación universal de Newton: La fuerza de gravedad entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. La ecuación es:
F =G * (M1 * M2) / R²
dónde:
* F es la fuerza de la gravedad
* G es la constante gravitacional (6.674 x 10^-11 n m²/kg²)
* M1 y M2 son las masas de los objetos
* r es la distancia entre sus centros
2. Configure las ecuaciones
* Sabemos:
* F =2.5 x 10^-10 N
* r =0.29 m
* M1 + M2 =4.0 kg (masa total)
* Necesitamos encontrar M1 y M2.
3. Resolver las masas
* Sustituya los valores conocidos en la ecuación de fuerza gravitacional:
2.5 x 10^-10 n =(6.674 x 10^-11 n m² / kg²) * (m1 * m2) / (0.29 m) ²
* Simplifique la ecuación:
(2.5 x 10^-10 N) * (0.29 m) ² / (6.674 x 10^-11 n m² / kg²) =m1 * m2
0.315 =M1 * M2
* Resuelve una masa en términos de la otra:
m1 =0.315 / m2
* Sustituya esta expresión de M1 en la ecuación de masa total:
0.315 / m2 + m2 =4.0 kg
* Multiplica ambos lados por m2:
0.315 + m2² =4.0 m2
* reorganizar en una ecuación cuadrática:
M2² - 4.0 m2 + 0.315 =0
* Resuelve la ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática:
m2 =[4.0 ± √ (4.0² - 4 * 1 * 0.315)] / (2 * 1)
m2 ≈ 3.96 kg o m2 ≈ 0.08 kg
* Encuentre M1 usando cualquiera de las soluciones para M2:
Si m2 ≈ 3.96 kg, entonces m1 ≈ 0.04 kg
Si m2 ≈ 0.08 kg, entonces m1 ≈ 3.92 kg
Por lo tanto, las masas individuales son aproximadamente:
* m1 ≈ 0.04 kg
* m2 ≈ 3.96 kg
o
* m1 ≈ 3.92 kg
* m2 ≈ 0.08 kg
