1. Interpretación física:
* La función de onda misma, ψ (x, t), es una función de valor complejo que describe la amplitud de probabilidad de encontrar una partícula en una posición particular x en el tiempo t.
* Amplitud de probabilidad no es directamente medible. Es un número complejo que lleva información sobre la fase y la magnitud de la función de onda.
* Densidad de probabilidad , por otro lado, es una cantidad medible. Representa la probabilidad de encontrar la partícula en una región dada del espacio.
* El módulo cuadrado, $ | \ psi (x, t) |^2 $, nos da la densidad de probabilidad de la partícula en un punto particular en el espacio y el tiempo.
2. Normalización:
* Las funciones de onda deben normalizarse, lo que significa que la probabilidad total de encontrar la partícula en todo el espacio debe ser igual a 1.
* La integral de la densidad de probabilidad en todo el espacio debe igualar 1.
* Tomar el módulo cuadrado asegura que la densidad de probabilidad sea siempre una cantidad real y positiva, lo que permite una normalización adecuada.
3. Cantidades de valor real:
* Las cantidades físicas, como la energía, el impulso y la posición, deben ser números reales.
* El módulo cuadrado de la función de onda asegura que los valores de expectativa de estas cantidades físicas sean reales y físicamente significativos.
4. Regla de Born:
* La regla de Born es un postulado fundamental en la mecánica cuántica que establece que la probabilidad de encontrar una partícula en una región particular del espacio es proporcional al cuadrado de la magnitud de su función de onda en esa región.
* El módulo cuadrado de la función de onda corresponde directamente a esta regla y proporciona la interpretación de probabilidad de la función de onda.
En resumen:
Tomar el módulo cuadrado de la función de onda es esencial para:
* Obtenga la densidad de probabilidad de la partícula.
* Asegurar una normalización adecuada de la función de onda.
* Calcule los valores de expectativa de valor real para cantidades físicas.
* Adherirse a la regla de Born, que proporciona la interpretación probabilística de la mecánica cuántica.
