La velocidad inicial de un objeto lanzado hacia arriba es directamente proporcional a la altura máxima que alcanza. Esto significa que cuanto mayor sea la velocidad inicial, más alto llegará el objeto.

Esta relación se puede ver en la siguiente ecuación:

$$v_f^2 =v_i^2 + 2ad$$

dónde:

- \(v_f\) es la velocidad final del objeto (que es 0 m/s cuando alcanza su altura máxima)

- \(v_i\) es la velocidad inicial del objeto

- \(a\) es la aceleración debida a la gravedad (-9,8 m/s^2)

- \(d\) es el desplazamiento del objeto (que es la altura máxima que alcanza)

Resolviendo esta ecuación para \(d\), obtenemos:

$$d =\frac{v_i^2}{2a}$$

Esta ecuación muestra que la altura máxima alcanzada por un objeto es proporcional al cuadrado de su velocidad inicial. En otras palabras, si duplicas la velocidad inicial, el objeto alcanzará cuatro veces la altura.

Esta relación se puede ver en la siguiente tabla:

| Velocidad inicial (m/s) | Altura máxima alcanzada (m) |

|---|---|

| 10 | 5 |

| 20 | 20 |

| 30 | 45 |

| 40 | 80 |

| 50 | 125 |

Como puede ver, la altura máxima alcanzada por un objeto aumenta drásticamente a medida que aumenta la velocidad inicial.