$$W =Fd\cos\theta =(75 \text{ N})(8 \text{ m})\cos37° =466,51 \text{ J}$$

El trabajo realizado por la fuerza de fricción cinética en oposición al movimiento es:

$$W_f =-f_kd =-(25 \text{ N})(8 \text{ m}) =-200 \text{ J}$$

El cambio en la energía cinética del bloque es:

$$\Delta K =K_f - K_i =\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$$

Podemos utilizar la conservación de la energía para relacionar el trabajo realizado por las fuerzas con el cambio de energía cinética:

$$W + W_f =\Delta K$$

Sustituyendo los valores que hemos calculado, obtenemos:

$$466,51 \text{ J} - 200 \text{ J} =\frac{1}{2}(6 \text{ kg})v_f^2 - \frac{1}{2}(6 \text{ kg} )(2 \text{ m/s})^2$$

Resolviendo para $v_f$, obtenemos:

$$v_f =5.24 \text{ m/s}$$

Por lo tanto, la rapidez del bloque al final del desplazamiento de 8 m es 5.24 m/s.